簡単すぎる足場

今日は、４年「大きな数」のたし算、引き算、かけ算の学習でした。
３５億＋２４億という主問題です。

前学年で、単位分数や単位小数がいくつ分という学習をしてきたので、 今回は容易に解くことができると予想していました。

足場では、１万をもとにして３５万＋２４万を説明させました。「まず」「次に」「だから」といういつもの説明の仕方で簡単に説明できました。もちろん、主問題１でも、同じように簡単に全体解決することができました。

この時、子供たちの、

「３５と２４っていう数じゃない方がいい。」

という反応。簡単すぎるということでした。

もちろん、算数が得意な子供たちから出されたものですが、今振り返ると確かに簡単すぎると思いました。

「数字をそろえた方が計算をする手間が省け、考え方に集中できるのではないか。」

と考え、同じ数字にしてみました。

しかし、子供たちは、もっといろいろな数字で試してみたいという気持ちがあったようです。たし算だけでなく、引き算、もっと別の数というようにどんどん興味は広がります。そういう子供たちの意欲を、満たしてあげるようにしなくてはいけないと思いました。

苦手は子供にとっては、簡単でいいなと思っていたかもしれませんが、ある程度ハードルを上げてやらないと、考える力を身につける機会を奪ってしまいかねないと思った今日の授業でした。明日からの指導に生かしたいと思います。

「教えて学ばせること」と「教え込み」の違い

４年「大きな数」で、今日は、

「１２３４５００００を１０倍、１００倍、１／１０にしたら、どんな数になるでしょう。」

という主問題でした。考える足場の指導をして、２年目にということで、今日も「つくる足場」をしてみようと思いました。つまり、この問題を解くのに、３年で習ったことを自ら想起させることは、容易なことだろうと思ったからです。

「この問題を解くのに、習ったことでどんなことが使えそうですか？」という発問です。既習内容は、
２５×１０＝２５０（１０倍すると位が１つ上がる）
２５×１００＝２５００（１００倍するとくらいがつ上がる）ということです。これぐらいのことは、ほとんどの子供が想起できるだろうと思っていました。

しかし、挙手はたった１人。「１０倍すると～、１００倍すると～」という既習事項が、なぜ今日の主問題につながらなかったのか。位を１つ上げるということは、大人からすれば０を１こ増やすことだなどど、単純に考えられるのに・・・。

挙手は一人でも、さっそくそれを足場にしたら、ほとんどの子供が思い出したので、それを用いて主問題を全体解決しようと思いました。ここでも、いまひとつ足場の「位が１つ上がる」ということを使えない様子でしたが、どんどん意見をつないでいき、全員が理解できました。

ところが、子供たちのノートを見ると、全員が次のように書いていました。

１２３４５０００００　　（１０倍）
１２３４５００００００　（１００倍）
１２３４５０００　　　　（１／１０）

つまり、０をうしろにつけたしているだけで、桁をそろえないでの表記でした。
２５×１０ぐらいだったら、桁も少ないしあまり影響はないかもしれませんが、大きな数になるとただ漠然と０をくっつければいいという考えになってしまうのではないだろうかと思いました。

そこで、

　１２３４５０００００（１０倍）
１２３４５００００００（１００倍）
　　　１２３４５０００（１／１０）

というように、全員に書かせました。どちらも間違いではないということで、この２つの表記を比べさせました。そしたら、位を揃えたほうが読みやすいわかりやすいという意見が多く出されました。

後で書いた方が、位が上がる（下がる）ということを理解しやすいということになりました。最初から、そういう書き方をさせればよかったのかもしれませんが、逆に自由に書かせたことが、比較検討により、ただ単に０をくっつければよいという見方から、位が上がるということに、自ら気がつくことができました。

「考える足場」を与えることは、教えて学ませること。「教え込み」は、教科書通りにやらせること。

「教えて学ばせる」ということと、「教え込み」の違いが、また一つわかったような気がしました。

すぐ読めますか？１,２３４,５６７,８９０

やっと雪国も、春の予感漂い始めました。冬の間は、南の方は暖かくてうらやましいって思ってますが、なぜか雪国を捨てて、南国へ移住する人はあまりいません。その理由は、春になった時の喜びや感動を知っているからではないでしょうか。東北人にとって、春の訪れは特別な思いがあります。今までの苦労やがまんがあったからそこです。だから、雪国東北って素晴らしいのかもしれません。

　さて、４年生の算数の授業が始まりました。今日は「大きな数」です。持ち上がりのクラスなので、子供たちもリラックスして学習に取り組みました。このクラスは、１年間、「考える足場」をつくる授業をしてきました。そこで、

「４年になったから、ステップ（足場）はどうする？必要ですか？」

と、子供たちに問いました。そうしたら、全員が必要だと言っていました。算数の得意な子供は、いらないと言うのかなと予想していましたが、そうではありませんでした。

「なるほど、得意な子でも足場の授業って楽しいんだな。」

と思いました。足場の指導で２年目の学級です。今後の展開が楽しみです。

さて。大きな数の足場を、３年生で習った千万までの数にしました。どの子も容易に読めました。「一、十、百、千」というひとつのグループごとの並びになっているんだということを、しっかりと覚えていました。億のグループになっても、「一、十、百、千」という４桁ごとの仕組みは同じなので、億になっても全員読むことができました。やはり、４桁ごとの見方は大事だし、有効であると思いました。だから、大きな数を読むときは、一の位から順に４つずつのグループに分けて見れば、どんな数でも読めるということを教えています。


しかし、ここで疑問が持ち上がりました。

例えば、　１,２３４,５６７,８９０　という数。（すぐ読めますか？）

新聞でも何でも大きな数は、４つずつの桁ではなく、３つずつの桁に「カンマ」で区切られています。会計報告や、人口、国家予算など、すべてこの表記になってます。

英語では、
thousand　千　
million　百万（thousand×千＝million）
billion　十億（million×千＝billion）
trillion　一兆（billion×千＝trillion）

また、キロ、メガ、ギガ、テラ・・・という単位の意味は１０００倍、その１０００倍、またその１０００倍・・ということもあります。

つまり、欧米では１０００をひとつのくくりとしてきたと考えられます。

だから、３つずつカンマで区切るのが世界共通の大きな数の区切り方なんでしょうね。「１,０００円」ぐらいは簡単に読めますが、タイトルの数字のように大きくなると、ちょっと読みづらくなるのは、私だけでしょうか。子供たちは、絶対読みづらいと思います。

世界共通の十進数位取り記数法ですが、大きな数の読み方に関しては、日本語独自の読み方が困難になるわけです。いずれ、日本も世界に合わせる日がくるのでしょうか？文科省の方にでも、聞いてみたいところです。

思考力＋コミュニケーション力＝言語力

新年度になり、新たなスタートを切りましたが、冬に逆戻りしてしまいました。早く花見したいです！

昨日は始業式で、子供たちとの出会いがありました。私は持ち上がりということで、お互いに「今年度もよろしく！」といういつもの様子で始まりました。

さて、学校でもいろいろなことが動き出しました。学校研究は、国語科を中心とした言語力を追究します。それに合わせて、学力向上部でも「言語力」をキーワードに動き出しました。学力向上部では、学校研究の日常化という役割があるので、国語以外の各教科で、言語力を身につけるための指導を実践していくことになります。もちろん、算数でも言語の力を身に付けないと、問題を把握できない、説明できない、まとめられないということになってしまいます。実技教科でも、道徳でも、学級活動でも、総合学習でも、言語力を抜きにしては語れません。

思考力＋コミュニケーション力＝言語力

算数科では、もちろん「考える足場」の授業を提案しました。２回ほど先生方に授業を見ていただき、そして実践事例を報告してきたことを、今年度は積極的に推進していきたいと思います。

考える足場と言語力育成がどのように関わるのかということですが、足場を与えることで子供たちは自ら問題解決が容易になります。そして、筋道立てて説明する力がついてきます。もちろん、それに伴って思考力が高まります。その過程でコミュニケーションにより、考え方を伝え合う力を身に付けます。そういう意味では、考える足場は、言語力育成に有効な指導法であると言えます。そういうことを、先生方に理解してもらうようにしていきたいと思います。

また、本校以外の学校でも、理解者を増やしていきたいと思っています。近隣の学校に限らず、ネット上でも実践の交流を図りたいと考えています。まずは、フェイスブックで気軽にコメントいただければありがたいです。よろしくお願いします。

新年度を迎えて

今日は４月１日で、いよいよ新年度になりました。

今年度で、今の職場３年目です。３年というのは、自分にとって勝負の年かなと思っています。この２年間でまいた種が成長し、収穫できるようにしなければならないと思っています。秋には、ここの地区の研究会での授業公開という機会を与えていただきました。ここでの評価によって、次の段階への挑戦をしたいと思っています。

さて、今年度は言語力をつけるという方向性の学校研究になりますが、言語力と言うことで国語科が研究教科ということです。ここで言語力ということを考えると、あくまでも国語を中心としてという考えで良いと思いますが、あらゆる場面で言語力をつけることを考えたいと思います。

私のは学力向上部に所属していますが、一般的に学習指導部と呼ばれている指導部です。なぜ、うちの学校は学力向上部なのか、それは単なる組織としてでなく、学力を向上させるという使命があるということだと解釈しています。

つまり、学力向上させるための手立てを具現化しなければなりません。組織としての動きはもちろん、授業にも踏み込んで提案していくことも要求されます。学校研究は、国語の授業研究をしていくので、それ以外のところで言語力をつけることを念頭に置いた学力向上対策を実行していきたいと思います。

その一環として、算数指導の「考える足場」の考え方で、説明する力、筋道立てて考える力を育てていきます。

そろばんの足場って？

だいぶ春めいてきましたが、いかがお過ごしでしょうか。

さて、３年生算数の最後の単元に、「そろばん」があります。そろばんは、私が小学生の頃からありました。（当たり前）昔のそろばんの授業では、先生が計算できるまで教えてくれました。その頃、珠算の塾に通っていた私は先生に、「終わったら遊んでいていいよ」と言われ、すぐに終わらせて校庭で遊んでいた記憶があります。
そんな懐かしいそろばんの授業を自分がすることになりました。クラスにやはり自分のように珠算の塾に通っている子供がいました。その子は、普段の計算でもクラス１速く、もしかしたら自分よりも速いかも・・と思えるほどでした。私は、その子を『ミニティーチャー』として、苦手な子供へ教えてもらうことにしました。

３年のそろばんは２時間扱いで、とても計算できるまでにはできないだろうと思いました。そんな時、「そろばんの足場って何だろう？」という疑問がありました。普段の算数は、既習事項や技能など、いろいろと足場として活用でき、成果が上がりましたが、そろばんは、子供たちにとって初めての体験です。ただ教えこみしかないだろうと思っていました。

最初は、１珠や５珠、定位点などを教え、数のおき方、払い方を指導しました。そして、１桁のたし算、４＋３の計算の仕方を考えました。自分では、自然と動かしている＋３ですが、意味をつかませるのに苦労しました。それは、１珠に４この珠があるので、３を入れられないから、どうするかということです。もちろん、５を入れて２を引けば３を加えたことになります。つまり、５の補数を瞬時に引くわけです。これがなかなか難しい。たし算なのに引き算をすることの不思議さが邪魔します。また、繰り上がる時は、１０の補数を引いて繰り上げることになります。これらの操作は、何度も何度も違った数字で練習するしかありません。理屈ではなく、「操作」ですね。私も、計算するときに、筆算のようにいちいち考えて計算していません。指が自然と動きます。ピアノと同じなんでしょうか。

しかし、自然と動くようになる前に、どうしてそういう操作なのかを理解させなければなりません。このへんは教えこみだろうと思っていましたが、たとえば４＋３の時に、「５をたして、２を引く」ということが、５珠しかないということから子供たちが気づきました。つまり、５珠を使う時は、５の補数、繰り上がるときは１０の補数を足場にすればいいわけです。そう言えば、１０の補数については、１年生の繰り上がりのたし算や繰り下がりの引き算をする時に唱えさせます。そろばんでも、補数という既習を使って操作させるわけです。だから、足場は「補数」を考えさせればいいと思いました。

そろばんは、単に置き方や払い方を教えていけばいいというものではなく、補数をすぐに想起させ、それを操作に変えるということを指導していくのだと改めて感じさせられました。そういう操作で計算することが、数の仕組みやよさを自ら感じとらせることに有効なのだと思います。指の動きも、ピアノなどの楽器の演奏と同じように、細かい指先の動きが、右脳（左脳だっけ？）に刺激を与え、活性化させているのではないでしょうか。

電卓やパソコンがこれほど普及している世の中ですが、今だにそろばんが残っているのは、そういう理由なのかなと自分なりにとらえています。算数で２時間程度やってもなかなか身につきませんが、十進位取り記数法を基本としている整数の仕組みの理解を深めるには、そろばんを教えることでも一役担っているのかと思います。昔は、そろばんを全員に購入させていましたが、今は学校のを使います。家にある人は、ちょっとでも興味を持って数字を置いてみて欲しいと思いました。

「言語力」を鍛える算数授業

昨日の朝、通勤途中に「ー９°C」の気温表示を見てびっくり。ところが、今日の帰宅時の気温は６°Cで風雨！めまぐるしく天候が変わりながら、確実に春の足音が聞こえてきています。
 
さて、購読している明治図書の「楽しい算数の授業」２月号に、目を引く記事が載っていました。今、うちの学校でも話題になっている「言語力」について志水先生が見解を述べていらっしゃいましたので、引用したいと思います。
 
（ここから）
 
成功する算数授業⑤　
 
「言語力」を鍛える算数授業　言語力の育成が課題となっています。これは，国語科だけでなくて他教科でも育成すべきことだと提言されています。そもそも原点は，文部科学省の言語力育成協力者会議が発端だと考えます。そこでは，「言語力の育成方策について（報告書案）【修正案・反映版】」において，言語力について定義されています。



「１．基本的な考え方及び課題（１）言語力について
　この報告書では，言語力は，知識と経験，論理的思考，感性・情緒等を基盤として，自らの考えを深め，他者とコミュニケーションを行うために言語を運用するのに必要な能力を意味するものとする。」
　この報告書案では，「７．教科等を横断した指導の充実の考え方（２）教科・領域ごとの特質を踏まえた指導の充実」の項目において，算数・数学科について次の記述があります。


　〈算数・数学〉
○算数・数学科では，算数・数学を活用して考えたり判断したりする活動に重点をおき，その活動がよりよく行われるよう，言葉や数，式，図，表，グラフなどを用いて，筋道を立てて説明したり論理的に考えたりして，自ら納得したり他者を説得したりする指導を行うことが大切である。また，予測や推測を生み出しそれらを確かめたり，よりよい予測や推測をしたりするための指導を行うことも大切である。

○その際，帰納的な考え方や類比の考え方，予測や推測を検証するための演繹的な考え方をはぐくむ必要があり，それらの考え方をよりよく用いるために必要な言語力を身に付けさせることが期待される。例えば，事実の説明あるいは理由や手順の説明の仕方を身に付けさせることなどである。


　なお，指導にあたっては，根拠を基にして，ある事柄が「正しい」「正しくない」ということを明確に説明できるようにすることが期待される。


　これらの文面から解釈しますと，算数・数学の内容（数，量，図形）の概念形成にかかわって，問題解決するために算数・数学的な事実，方法，理由について，自分の考えを言葉で表現する力とみなされます。


　言語力育成がもとめられているのは，算数・数学の授業が，ともすると，式と答えの発表に終わりがちであったことに対する注意喚起だといえます。


　本号では，算数科における言語とは何か，子どもが使う算数言語とは何かについて，またそれらの言語力を伸ばすためにはどのような指導をすればよいかについて具体的な実践事例をご紹介します。


志水　廣　

なるほど、今の自分の考えと同じ方向性です。算数科なりの言語力が要求されていることがよくわかりました。

考える足場の指導法でも、「まず」「次に」「だから」などの説明の仕方を足場にして、本時の問題を解き、説明していくという流れがあります。筋道立てて説明する力は、一部の子供だけでなく、すべての子供に身に付けさせる必要があります。一人一人この力をつけるためは、考える足場を与えたり作ったりしながらという指導法が有効です。

本日、わが校の校長より、「考える足場を実践し始めている先生が見受けられる」という話がありました。先日の研修会で足場の研修会を授業を通して説明させていただいたことが、少しずつ先生方に伝わったようです。

このブログをお読みになっている先生方、ぜひ「考える足場」の算数指導にトライしてみませんか。