学習指導研修会＆少人数指導研修会

　
　１１月２６日、小国町立北部小学校の学習指導研修会に参加させていただきました。今年度の学習指導研修会の会場は５校ほどありましたが、算数をやっている学校だったので、北部小学校を選びました。

　授業者はよく知っているＫ先生！彼のキャラクターは、子供をひきつけるので、どんな授業なのか楽しみにしていきました。

　内容は、６年生の分数のわり算でした。

＜問題＞
３/５㎡のかべを１/３dlでぬれるペンキがあります。１dlでは何㎡ぬれますか。
（ちなみに、来年度からは、リットルはＬ表示になります。参考まで）

分数÷単位分数の考え方を説明させるもので、面積図や式により解決させ、かかわり合いながらまとめていくという考えでした。さっそく、問題提示から式をつくり、図を使って解きたいという見通しを持たせました。それぞれがホワイトボードに一斉に面積図を書き始めました。

「さすがに、前時まで面積図をきちんと指導してきたんだな。」
ということがわかりました。（写真参照）

１/３で割るという感覚は、日常ではなかなかそういう場面がなく、最初は困っていた子供が多かったのですが、Ｋ先生の一人一人への支援により、１は１/３の３倍だなと気づき、×３をすることと同じだということがわかりました。

しかし、残念なことに、８人学級だったのですが支援に時間がかかり、先生が全体交流をして時間がきてしまい、練習問題までいけませんでした。
「少人数の子供が、どこまで交流できるか見たかったなあ。」
と思いつつ、授業が終わりました。

　今回の授業を自分なり振り返ると、
成果として

１．既習の面積図を積極的に活用しようという意欲があった。
２．図だけでなく、「はじめに」「つぎに」「だから」などのつなぎ言葉を積極的に使い、相手意識をもって説明していた。（このホワイトボードを見ただけで、どういう交流なのか想像できた。）　⇒　『表現力』

などがあげられる。８名という少人数のメリットを生かして、一人一人にきめ細かな支援をしているＫ先生の姿が印象的でした。

課題としては、
１．÷１/３を÷３と同じことだという間違った考えをもって、それを説明しようと四苦八苦している男の子がいた。最後に、Ｋ先生の支援で気づき５分ぐらいで直した。ホワイトボードなので、全部消してすぐに正しい説明を書いていたが、間違った考えを消してしまったのは、とてももったいない。この間違いを使って、説明させたかった。ホワイトボードのよさと欠点がわかった。

⇒　『まちがいは残しておく』　※ちなみに、自分の授業では、ノートの間違いを残しておくようにしている。

２．割り算のきまりを使った方法、つまり割られる数と割る数両方に３をかけて、÷１にする方法が出されなかったが、次時で２/３でわるわり算が問題となるので、この方法が足場となって次時のわり算が簡単に理解できるようになる。
　この方法を出させるには、式をつくる前に言葉の式をつくる時、３/５÷２をさせたら、全員が簡単に解けた。（既習）
本時の「÷１/３」と何がちがうかというと、割る数が分数だからできない。では、整数にすれば割れるのでは？という見通しを持たせる。そうすれば、割り算のきまりから、「同じ数をかけて整数にできないか」という考えから、何をかければよいのかを考えさせれば、同じ数をかかる方法が出されたと思う。そこから、割る数が分数の時は、逆数をかけるという次時のまとめがすっきり落ちるのではないだろうか。

⇒　学び合いで出させたい考えは、既習をもとにして考えられるようにする


　というわけで、この授業を「足場」のある授業にしたら、どうなるだろうかと考えてみました。

学習活動１（足場をつくる）
主問題１を提示する。（今回の問題１）式をつくるには、どういう問題を足場にするかを考えさせ、整数÷整数にすれば、割る数と割られる数がわかることをおさえる。（言葉の式も提示する）この時、面積図（１/３dlでぬった面積）を提示する。

※整数÷整数、分数÷整数の考えから、言葉の式を導くということを足場にする展開の方が、足場の授業としては、一般的かもしれませんが、上記のやり方は、足場に慣れてきた学級で行われる「与える足場」から「つくる足場」への発展型です。

学習活動２（全体解決）
どうすれば解けるかを全体解決する。その場合、今まで用いた面積図できちんと考えさせる。そして、３倍であることを全体につかませる。また、前述した方法で、割り算のきまりを使った考え方で、÷１にすれば解けることを理解させる

※あくまでも、ここでは教え込みではなく、一人一人の考えを引き出すような工夫が必要。（場合によっては、ワークシートに書かせるなど）

学習活動３（自力解決）
類似問題で、自分のやりたい方法で、説明させる。（まず、次に、だから・・などを用いる）
※ホワイトボードでも、用紙でも何でもよいが、主問題１をしっかりと足場にできるように、板書をスパイラルに活用させる。

学習活動４（交流とまとめ）
小集団でも、ペアでもよいので、交流させて考えを説明させる。そのあと、教師がしっかりと考えをまとめていくが、主問題１である程度考え方はまとめてあるので、時間がかからないよさがある。

学習活動５（練習問題を解く）
説明をさせる問題を１問ぐらいで、あとは普通の計算問題を数問。
※終わったら、自由交流して答えを確認したり、わからない子にヒントを与えたりする、発展問題を解かせるなど、クラスの実態に合わせて活動を考える。

最後に、次時の予告をする。この時、「どんな分数でもできるよ」という子供が出てくるはずである。そのことを、次回の足場にしていく。

　以上、足場風にアレンジしてみました。こんなふうにすれば、効率的に時間を活用できるし、説明もきちんとでき、わかる授業になると思います。足場の授業をするようになってから、教科書に足場が載ってあれば使いやすいのになあと思うことがありました。
　しかし、自分で足場をどういうふうにしていくかを考えるのも、楽しみになってきました。

　読者の方々で、足場を実践してみて、有効だったことなど教えていただければありがたいです。

昨日の講演会の御礼

昨日，T先生による"教育講演会"がありました。
つねに、研究を続け，現状に甘んじない姿勢に尊敬しています。
とても勉強になるお話ばかりで良い時間を過ごす事ができました！


昨日、TTによる道徳を実施しました。
算数のブログですが，こんな投稿お許し下さい。


先月，教頭先生からTT道徳のお話を頂きました。
その時，次のような疑問がありました。

・２人で道徳を実施するねらいは何か。

当たり前ですが，はじめはねらいがわかりませんでした。
しかし、道徳学習指導要領にはその記述がしっかりと載っていました。

今回の道徳において、ねらいとしたことは
「資料の内容に心を共感させる手だてをしっかりと行うこと」です。

発問をしても、心が資料に入り込んでいなければなかなか心を耕せない。
→その不安を解消するため、資料理解のための発問が増加する。
→いつのまにか、心を耕すのではなく、資料(テキスト)を耕し，掘り起こす作業になっている。
→発問しても，テキストをよりどころにして、あたかも”正解”を探し出すかのような様相を呈する。

自分は、経験もないため、よくこのような”道徳的デフレスパイラル”に陥ってしまいます。
このようなスパイラルにならないように、資料をストンと心の中に落とし込んでいく手だてはないか。
その一つの手段として今回のTT役割分担による資料の読み聞かせがありました。

今回の道徳は，「資料を落とし込む→共感しきったところで、教師からの発問２つについて考えを述べる→クラスの友達の考えを聞く」それだけでした。つまり、子ども達の対話によって価値に気づき、近づき・・・というプロセスはありませんでした。

宮内小学校がねらいとする「対話」による道徳的価値の高まり。これは「宮内小学校の道徳」の資料にも明確に位置づけられており、それが「宮内小学校の共通理念」でもあります。
そういった意味で考えると，今回の道徳は「なぜ？」という疑問が拭えないと思います。

「いきなり普段と違う提案？」
「研究内容と違うじゃないか」
「普段の授業ではなかなかできない」
まったく同感です。

では、「やらなければよかった」のでしょうか。

道徳的価値を子ども達に伝えたい。
大局的な立ち位置で考えれば，今回の道徳は「やってみた」ことに価値はないのでしょうか。

やらなければ、提案しなければ議論はおこらないと思います。
こういった提案をするからこそ「おいおい、ちょっと！」といった議論が起こるんだと思います。

try&error(挑戦＆課題修正)
やってみたからこそ、バグが発生し，そのバグを導きたい方向へ修正する。
その大切さを痛感した一日でした。

今回は、教頭先生に乗っかっただけで、何もしておりませんが、本当に勉強させて頂きました。こういった真剣な議論の積み重ねが教員を強くしていくのだと思いました。

東北地区算数・数学研究大会に参加して

　１１月１９日、算数・数学の東北大会に参加してきました。今回は発表者としての参加でしたが、平成９年だったと思いますが、福島大会の時に参加して以来でした。あの時も、発表者としての参加でしたので、懐かしく思いながら鶴岡まで行ってきました。

　午前の公開授業は、今担任している学年と同じ４年生の授業を参観しました。「式と計算」の授業で、式から場面を読み取ったり、場面から立式したりする授業でした。

　問題１；５００－（１４０＋１６０）－１５０という式はどんなことを表わしているだろう。

　前提として、所持金５００円、チーズバーガー１４０円、ジュース１６０円、ポテト１５０円という設定でありました。つまりおつりを出す式なのです。

　さっそく子供たちは、ノートに考え方をさらさらと書き、次に教室わきにある用紙にマジックで大きくさらさらと説明を書いていました。書き終わると、黒板に貼り友達と自由交流開始。自分の考えを表現しようという意欲がすばらしく、書く速さも抜群でした。

　全体での学び合いでも、一人一人が「－１５０円」の意味を積極的に述べていました。おつりを求める式で、「－」っていうのはどういうことだろうという先生からの投げかけに対して、反応がすごい・・！たとえは悪いが、釣り堀のますのように一斉にえさに集まるような感じ・・。次から次へと、反論や付け足しが出されました。うちの学校では、「言葉のキャッチボール」の表を掲示して、友達の意見に反応しようという指導を行っているが、まだまだ人任せの子供が多く、数人の子供による意見交換があるだけなのに、なんとほぼ全員が全体の学び合いに参加している感じがしました。

　そして、「－１５０円」は割引きの意味だという子供が出て、それに対する反論も出たところで先生は、絶妙なタイミングで問題２を提示。

問題２；５００円を持ってハンバーガーショップで、ホットドッグ（１７０円）とスープ（１３０円）を買いました。５０円の割引券を持っています。おつりはいくらになるでしょう。式で表しましょう。

という問題でした。当然、割引券について「－」考えと、「＋」考え、さらには（　）の中に「－」を挿入した考えが出ました。

　割引券の金額は、おつりからひくのか、たすのか！または商品の値段からひくのか。ここでも、いろいろな説明が出されました。

　事後研では、授業の組み方やめあてやまとめの仕方など、いろいろな意見が出され課題もあったのですが、子供たちの表現力は素晴らしかった。（筑波大付属小並みの表現力でした）
しかも、持ち込みの授業ということでした。公立小学校でも、ここまでいけるんだと思いました。ビデオに撮って、自分の職場で見てもらいたかったです。

　さっそく、月曜日の算数で、この授業をしてみました。表現力はちょっと乏しかったものの、この授業と同じように展開しました。割引券についての反応も、同じでした。式の見方を深めるとてもいい授業になりました。この授業でも、足場の授業としての展開がおもいしろいと思います。

　午後は、実践を発表しました。司会の先生は、知り合いのＨ先生でしたので、リラックスして臨むことができました。

　しかし、発表時間は１０分です・・。米沢での発表では、１時間半ぐらい時間があったので、ＤＶＤなども見てもらいながら、詳しく説明したのですが、その内容と同じぐらいの資料を１０分程度で発表しました。聴いている先生方は、速くてよくわからなかったのではないでしょうか。（ごめんなさい）

　発表の後、興味ある指導法だということで、いろいろな質問を受けました。適切に答えていなかった返答もあったかと思います。

「足場に向いていない授業、向いている授業はどういうのがありますか？」
という質問がありました。予期せぬ質問でしたが、向いているとか向いていないっていうのは、あまり感じたことはありません。算数には、必ず系統性がありますし、いろいろな既習事項が足場になって、目の前の問題を解いていくのですから、どんな問題でも足場を与えられると思います。

「３年ぐらいやっていると、子供たちはどう変わったのですか？」
という質問には、教師としての足場に対する考え方しか述べていなかったかもしれません。やって１カ月ぐらいすると、少しずつ反応がよくなってくるのがわかります。もう少したつと、足場と問題をスパイラルに活用することがわかってきます。半年ぐらいすると、低位の子供が、算数の時間を楽しみにしていることを実感します。そして、説明しようという意欲が高まり、表現力が身についてきます。１，２年すると、足場を自分たちつくれるようになります。足場をつくることができるようになると、類推的・帰納的思考など数学的思考が高まってきます。与える足場から、自分たちでつくる足場への移行が、今の自分の目標です。

この質問をされた先生、もし読んでおられましたら幸いです。

　最後に、助言の先生からのご指導。
・足場は、わかる喜びを与えることができる。
・子供の実態から足場をつくることが大切。
・足場の量と質をきちんとつかんで単元を計画していく。（時には、足場を少なくしたりなど）

　このようなご指導だったと思います。なるほど、ご指導してくださる先生は、深いなあと思いました。

　足場の授業を見ていただけなかったことは残念ですが、ご希望ならばＤＶＤを送ることも考えております。

　今年度は、４回もみなさんの前で、足場の実践を報告させていただきました。みなさんのおかげで、とても充実した年となりました。足場の考え方が、どんどん広がっていけばいいなと思います。ありがとうございました。

※ご意見よろしくお願いします。

最近気づいた事

こんばんは。読者登録していらっしゃる先生が増えていて、驚きました。

・・・説明するというのはやはり、どのような場面においても必要なんですね。
特に，式と順序のような単元は，多様な考えがでることに意義がありますよね。

最近，子ども達の説明を聞いて「あちゃ〜」と思った事がありました。
「はじめに。、次に，最後に」という言葉は使いつつも，「はじめに〜で、次に〜で、そして〜で、だから〜です。」というように「なんとなく３つの言葉を使ってしゃべっている」児童がいることです。
私の指導不足を感じました。この現象はやはり作文でも見られます。

私自身も，人に説明をする時に、ついついこのようなしゃべり方をしている事に気づく事があります。
まずは自分自身のプレゼン力をアップさせたい。そして子ども達にも，「短く切って相手に分かりやすく伝える＝プレゼンスキル」を教えていきたいな思いました。

先輩方にとっては当たり前のことと思いますが，「説明する活動をしたからokではない。さらに、その中身や方法についてもしっかりと意識することが大切」。そんなシンプルな気付きがあったので書き込ませて頂きました。

市算数数学部会の提案授業を参観して

今日は、市の算数部会の提案授業を参観させていただきました。

４年生の式と計算のじゅんじょの授業です。単元最後の授業ですが、ここでのねらいは「式をよむ」（式の意味を説明する）というのが大きなねらいです。式を見て、どんな考えなのかを知り、言葉や図で表現できるようにする授業です。

　　　・・○○・・
　　　・・○○・・
　　○○○○○○
　　○○○○○○
　　　・・○○・・
　　　・・○○・・

このように並んだビスケット○の数を、式に表したものをどのような考え方なのかを考えるという問題です。

教科書では、①４×５　　②５×４　　③６×６－４×４　　④４×２＋６×２
という４つの式を提示していました。指導案でも、その通りの流れでしたが、実際の授業では、多様な式を考えさせ、それぞれを説明させるという流れでした。

「実に多種多様な考え方がでてくるな。」
と感心してしまいました。

ほとんどの子供たちが考えたのが、①の式でした。　②をやった子供もいましたが、①と同じ式だと思ったのか、板書には出ませんでした。③の考えは出なかったものの、面積の学習で、Ｌ字型図形を求めるときに、全体から部分をひく方法があったことを想起させれば、容易に子供たちから出されたのではないかと思いました。

今回の授業では、①の比較的かんたんなやり方で、みんなで説明してみるという活動が必要だったのではないでしょうか。つまり、①の考え方を足場にしてもよかったのではないかと考えます。そうすれば、４つの式の意味を図や言葉で説明することができたと思います。

人の授業を見ても、常に「足場」の考え方でやったら、この授業はこうなるな・・などと考えてしまうクセがついてしまいました（笑）

またまた、足場の考えを深めることにつながりました。授業を見せてくださった先生に感謝です。ありがとうございました。

仮入部です

おはようございます。先週は土日と休めなかったので、久しぶりの休日です。
さて、ｚｒｘ1100はtaichiさんの紹介でこの度仮入部させていただきます。
算数の授業を現在習熟度別学習の際に持たせていただいておりますが、
「考える足場」いつも頭に入れて授業を仕組むように心がけています。
自分としては、まだまだですが…。算数のこと、それ以外のこと、
いろいろ学ばせてください。(*^_^*)

説明する

二戸部(＠山形市)です。
たいち先生、今日のプレゼン、お疲れ様でした。
パワーポイントもわかりやすくまとめられていて、以前よりも、大分「足場」の考え方がわかってきました。

「足場」の流れは、基本的に①全体で既習事項を想起するなどして、来る問題への準備をする②類題の全体解決③類題(発展？)の自力解決。なのでしょうか？

確かに、算数が苦手な児童は、何を根拠に考えたらよいかわからず、ほとんどの時間をボーッと過ごしてしまうことがあると思います。
その点、助け舟があれば、安心して授業に臨める可能性が高まりますね。

私の算数は、今のところグループ学習が主体です。タイプで言えば課題解決型の授業に分類されると思います。グループ学習は、単に「グループで考えを交流する」という内容であれば、かなり中身の無い活動に陥る危険性を持っていると感じます。しかし、解を決定するまでのグループ内の活動内容に徹底的にこだわれば、とにかく「説明する」力を高めることができるのかなと思っています。

そして何より、「ディスカッション」する力の育成も狙えると思います。算数が苦手な児童でも輪にはまって、議論する力が大分ついてきました。その結果、以前に比べ、たくさんの児童が挙手できるようになってきました。指導要領に”議論する力”とはでていませんが、説明する舞台は”議論の場”と考えると、このような学習は必要なのかと思います。

課題解決型の学習、そしてグループ学習も、やり方とトレーニング次第で十分、子ども達を高められると、手応えを感じているところです。

しかし、数学的思考が伸びているかというと、テストを見る限りでは、まだまだ課題があります。もっと、「説明を”書かせ”」たりするなどしていきたいと思います。

そして何より、必要に応じて「足場の授業」を実践して、苦手分野への重点補強を図っていければ、最高だなと考えています。

近いうち、たいち先生の授業を見せて頂きたいです。そして自分のクラスの授業も見て頂き、アドバイスを頂きたいです。そして何より、どこかの機会で、自分も「足場の授業」ができるように、ご指導頂きたいです。

南陽市教職員研究発表会にて

　本日、南陽市で教職員の研究発表会があり、１０数名の教職員による発表会が行われました。私も算数で実践発表することになっていました。

　発表内容は、「足場」の実践です。平成１９年度、横浜国大の石田先生の講演を聞いてから、３，４年間での足場の授業実践を発表しました。

　夏休み、米沢での実践発表、２学期には本校で研修会の機会をいただいての発表、そして今回の発表ということで、少しずつ発表することには慣れてきましたが、先生方の前ということでやはり緊張していました。

　平成１９年からの実践ということで、指導案を中心に説明しました。自分でも、授業研ごとに「足場」の考え方が少しずつ理解できたような気がしています。

　振り返ると、石田先生の話を聴いてから、「教え込みでないのかな？」、「既習事項を想起させるのと何が違うのか？」、「見通しと足場ってどういう違いがあるのか？」、「どういうのを足場っていうのか？」などなど、いろいろな疑問を持ったことを思い出しました。

　今日、発表後に２，３質問していただきましたが、まさにその質問が自分にとっての疑問でもありました。しかし、今までの授業とは考え方が根本から違う新しい授業であると思い、さっそくネットで石田先生の著書を購入して、自分なりに実践してみました。

　ところが、だれも近くで実践者がおらず、足場の授業をやろうとしても、本当にこれでよいのかが分からずにいました。

　同じ年の研修会で、青森県長者小学校の先生による師範授業を参観しました。石田先生ご指導の学校ということで、興味深く拝見させていただきました。まず、指導案から伝わるものを感じました。Ｌ字型図形の面積を求めるのに、Ｌ字型に並んだシールの数を求める方法を足場としていました。足場とは、こういうものだなと実感しました。アイディアまで足場になるということを学びました。
「いつかこんな授業をしてみたい。」
そう思っていたら、今年度４年生を担任することができ、実現しました。しかも、校内の研修会でみなさんに見ていたこと、とてもうれしく思いました。

　石田先生にも、メールで質問したり、指導案を送ってご指導いただいたりするうちに、なんと自分の学校に来てくださるという話になり、２年前実現しました。その夜、一献交わしながらいろいろな話を聴くことができました。
　たとえば、主問題１でまだまだわからないときは、主問題２も全体解決して、確実に一人一人に自力解決させることとか・・。

　１９年に町研算数部会で授業をしました。また、翌年には石田先生に校内研修会でご指導いただきました。２１年度は、西置賜現職算数数学部会で授業をしました。学校研究としても、足場を研究することができました。２２年度、本校へ赴任して、ここでも授業を公開し、研修会を開かせていただきました。米沢の算数研究会によばれ、発表してきました。発表する中でもいろいろと自分の勉強になりました。（今日の、発表会でも準備の段階から学びがありました）来週は、東北大会での発表を控えています。

　このように、足場の授業で子供たちに力をつけたい、足場のしっかりとした授業を確立したいと強く思って行動に移せば、いろいろな人やチャンスがやってくるのだなと実感しました。

　今回の発表会で、少しでも足場の考えが広まることを期待いたします。もし、実践してみての疑問や感想、成果や課題などありましたら、ここに書き込んでいただければありがたいです。（コメントでも結構ですよ）

　私のメールアドレスにご一報くだされば、書き込みの招待メールを送ります。１００人ぐらいの先生方で、情報交換していきたいなと考えています。よろしくお願いいたします。

　vaio0819@ybb.ne.jp（たいち） まで

習熟度別学習初日！

　久しぶりの書き込み。忙しくてなかなかブログアップできないでいた。（と言う今も、来週の研修会の発表資料づくりで忙しいのだか・・・）

　今日から、4年生の習熟度別学習が行われた。全学年、2学期に行うもので、4年生は今日が初日。３C４Tとして、それぞれのコースに分かれて「２けたでわるわり算」を学習した。

　今回は、じっくりと進むコースを担当。今までの足場のやり方を使えば、ここでも生かせると思って授業開始！

　始めてみると、足場のさらに足場が必要な感じがした。わり算の筆算では、途中かけ算が出てくるが、半数が誤答。繰り上がりのミス。

　結局、１０進位どり記数法の仕組みが理解できずにいるというところに行きつく。加減乗除すべては、この記数法の上に立つものなので、やはりここが理解できないと、すべてに影響してくる。

　この子供たちを見ていて、自分が小学校低学年の時のことを思い出した。2週間ぐらい耳鼻科に通院しなければならない時期があって、この期間午前の授業が出られなかった。ちょうどその時に、繰り下がりのある引き算をやっていたのだか、この単元をほとんど欠席してしまった。その後に、引き算がでてくると、繰り下がりの意味がよくわからずに、なんとなくで計算していた。ところが、中学年になってみんな暗算でできる引き算が、自分にはできないという壁に当たった。
「どうしてみんなわかるんだろう。」
たぶん、数え引きで今までなんとかしのいできたからだろう。このことが、高学年まで尾を引いた。ちょうど4年から始めた珠算のおかげで、１０進法の仕組みがわかってきた。珠算をさせてくれた親に感謝したい。このように、繰り下がりがちょっとわからなかっただけで、けっこう苦労した思い出がよみがえってきた。

　とはいえ、目の前に基本的な計算ができない子供たちがいるから、繰り返し教えていかなければならない。どこまでさかのぼるかわからないけれど、その子供が納得いくまで教えなければならない。

　足場もいいが、かなりの足場が必要である。2週間、がんばっぺ。