6年「場合の数」の4教時目は、授業研究会でした。
本時は、今までの順列とは違って、組み合わせの問題です。つまり、重なりをどう考えるかということです。事前研では、5人がハイタッチするのに何通りあるかという問題では、ちょっと数が多いのではないかということになりました。他の教科書もすべて見てみたら、ほとんど４つの総当たり戦の数の問題でした。そこで、４つのチームの総当たり戦の数という設定にしました。
問題はいつもノートやワークシートに書かせています。時間がかかるとのご指摘もありますが、中学に行ったら、ノートを取りながら説明を聴くなどという場面が日常的に行われます。集中力を高めるためにも書かせていますが、いつも「先生と同時に書き終わった人は？」と尋ねて、速く丁寧に書ける力をつけています。
本単元では、グループでの協同学習の前に、個人の考えを持たせるということに取り組んでみました。（前ブログ参照）
しかし、グループ学習を取り入れるためには、自力解決の時間をタップリ取る余裕はありません。そのための工夫として、
・制限時間3分
・見通しで全員ができるようにする。
見通しからすぐにグループ学習にしてきましたが、算数が得意な子どもが苦手な子どもに教えるという構図ができてしまい、苦手な子どもが自分で考え説明するという機会を奪っていたのではないかと思いました。だから、自分の考えを持った上でグループで話し合わせました。
そしたら、グループ学習がいつもよりずっと活発になっていました。苦手な子供も、ワークシートを見せながらみんなｄえ考えを出し合って意見交換をしていました。
やはり、自分の考えを持たせるのは大事ですね。
黒板には、子供たちがホワイトボードを考え方別にはっていきました。（上写真）
体育の時間にリーグ戦の経験があり、そのやり方でやってみたチームです。すべて重なりがあるから÷２をするという説明があり、１２÷２という式まで書いていました。
樹形図でやってみたチーム。このチームの提示により、重なりを書かないとすると３，２，１と減っていくことに気付きました。
同じ樹形図で考えたチームの例。このチームは、Aを中心として3試合あることから、４チームだと4倍の試合数があり、さらに同じ試合があるから2で割るという考えです。樹形図のやり方でも、いろいろな考え方があることを知ることになりました。自分も予測しなかった考えでした。
樹形図で考えていたK君が、その樹形図に試合をしていないものどうしを線で結んでいました。その考えを見た同じチームのT君が、上のように発展させました。この考えには、「すごーい」という声が上がりました。
授業の振り返りでも、T君の考えがすごいという意見が多数ありました。
チームDは、式で表現しています。Aの試合が3試合ということから、常にチーム数から１を引いた数になり、さらにそのチーム数倍あるからという説明です。指導要領では、落ちや重なりなく順序よr九数えることができればよいということでしたが、樹形図で考えたチームにも同じ式があることに気付きました。
全体の学び合いでは、ずべての考え方は、共通点とよさがあることが理解できました。
問題２は、チーム数を５にすると何通りあるかという問題を与えたところ、全員が自分なりの考えをもち、全員正答に達することができました。
事後研では、ある先生から、
「今日のような全体の学び合いでは、規則性みたいなものがあるのか？」
という質問をいただきました。
子供たちがどんな考えを出してくるか、ある程度予想してはいますが、予想外の考えも出されます。子供たちの反応も様々です。その反応に対して、「もう少し詳しく教えて」「どうしてすごいの」「今の考えはどういうこと」などと返していくことで、話し合いを深めることができます。
「よさは、教えるのではなく、感じさせる」ことを念頭に置きたいものです。
このようにして、それぞれの考えの共通点や相違点、よさを語らせ気付かせるということを前提に進めていけば、はかせどん（はやい・かんたん・せいかく・どんなときもできる）を感じることができ、少しずつ数学的な考え方が身に付いていくのだと思います。
今日の実践から、自分の考えを持たせてから協同学習をすれば、話し合いが活性化し理解が深まるだけでなく、意欲も高まっていくものであると感じました。
