わり算の説明は、たし算の説明を足場にして

新規採用のI先生（３年担任）が、校内の新採研で算数の授業をしました。その授業は拝見できませんでしたが、指導者の先生が写真を撮っていましたのでアップしました。

６０÷３の考え方を説明しようという授業です。I先生も足場の授業に挑戦しているので、足場を何にしたのか尋ねたところ、６÷３の考え方を足場にしてみたということでした。

そして一人一人に説明を書かせました。

この子供は、図で説明しています。算数では、式や図も説明になります。しかし、この図を言葉で説明できなければなりません。６０は１０が６つ分であることを示し、６つを３でわったということを示しているのでしょう。つまり、１０を一つの単位として考えています。

この考えも１０を一つの単位としてとらえている図ですが、「６÷３＝２　それに６０の０をたして２０」という表記が数学的な説明ではありません。これでは、６０÷３０の説明ができなくなります。

これも６０の０を答えにくっつけたという説明の式です。上の子供と同じように、数学的な説明になっていません。

九九にないので、２０までのかけ算を３ずつたしていった考え方です。しかし、どんな数でもできる考え方ではありません。（効率的でない）

６÷２ということを足場にしているので、その計算を利用しているが、やはり、「０をとって」「０をたして」という表現が気になります。（これが後々尾を引くので・・）

６０は１０が６こという点で、かなりいい線いってます。しかし、やはり「０をつけて」という表現になってしまいました。

１０を単位に考えてはいますが、それを有効に活用しているとは言えません。「１０まいずつ３人に配れば３０は残らないと思います」という意見が出そうです。

このようにいろいろな表現があり、４５分でこれらを一つ一つ検討する時間的な余裕はありません。しかも、「０をたす」「０をつける」などの説明をどう指導してよいのでしょうか。

【６０÷３の説明の例】
まず　６÷３＝２　です。
次に　６０は１０が６こ分なので、６０÷３は１０が（６÷３）こ分
だから　１０の２こ分で２０です。


などのように、「まず」「次に」「だから」などの説明のパターンを教えたいと思います。さらに、このような説明をさせるのに有効な足場は何かと考えると、６÷２でよいのだろうか。６÷２を説明させても、１０を単位としての考えは出てこないのです。


たとえば、４０＋２０を説明しよう！という足場はどうでしょうか。

まず　４０は１０が４こ分　
次に　２０は１０が２こ分
だから、４０＋２０は１０が（４＋２）こ分なので６０です。

という説明を足場にしたら、６０÷３を説明するのに「０をつけて」「０をとって」という表現は出てこなくなります。足場の板書をしっかり見せて、主問題の説明を全員に確実に書かせたいものです。このような足場を提示していくと、かけ算や小数、分数でもこの考え方が使えるという数学的な考え方（帰納的・類推的思考）ができるようになります。