「４でわる」と「１／４倍」は同じ！！

１／４の円の面積を求めるという授業での学び合い。

まずは図を提示しました。気付きは、
「１／４になっているから、４でわればいい。」
という全員の気付き。

今日は、計算中心の時間になりそうな感じがしました。円の面積を４でわる計算は、比較的簡単だし、理由も気付きで出されていましたが、

【１／４倍だから、１／４をかける】

という、既習を生かした学習をさせたいと思いました。さらに、すべてをかけ算で一つの式にするのは、分数の場合など約分できたりするよさがあると思いました。

T「１／４ということだ出たので、できるだけ１／４を使ってみましょう。」
と投げかけると、一斉にチームで式を書き始めました。

９つのチーム中、７チームは、
１０×１０×３．１４÷４

２つのチームは、
１０×１０×３．１４÷　１／４

ところが、すべてのチームが答えが同じです。
２つのチームは、１／４をできるだけ使うということで、このような式になったということでしたが、そのうちのある男子A君は、
「あああ、そうかあ。」
と大きな声。÷４と÷１／４は違うことに気が付きましたが、どう言えばよいか考えているようでした。

この問題はわり算であるという固定観念と、１／４という分数を使うとこのようなことが起きてしまいます。割合が既習であるにもかかわらず、１／４を割合という見方ができないということです。

２倍は２をかける

１．５倍は１．５をかける

３％は０．０３をかける

しかし、１／４には、『倍』という文字がついていないから、ついわり算になってしまう。

この間違いをしているのに、計算では４でわっている。イメージで計算しているわけです。
全体の学び合いで、
「倍がなくてもかけるんだ」
ということを学んだ授業でした。

ただ、分数でかけるという式にすると、分母と約分できるというよさについては、１０×１０＝１００という数になることで、よさを感じさせることができませんでした。

これは、中心角が６０°など、他の角度を扱わないとなかなかよさを実感できるところまではいかないかなと思いました。

分数でも、倍がついていなくても、かけるという見方を、他の学習でも繰り返し指導しなければなりませんね。

↓（ホワイトボードの例）
http://vaio0819.blogspot.jp/2014/07/blog-post_19.html