プチ自力解決で協同学習が活性化する！

6年「場合の数」の4教時目は、授業研究会でした。

本時は、今までの順列とは違って、組み合わせの問題です。つまり、重なりをどう考えるかということです。事前研では、5人がハイタッチするのに何通りあるかという問題では、ちょっと数が多いのではないかということになりました。他の教科書もすべて見てみたら、ほとんど４つの総当たり戦の数の問題でした。そこで、４つのチームの総当たり戦の数という設定にしました。

問題はいつもノートやワークシートに書かせています。時間がかかるとのご指摘もありますが、中学に行ったら、ノートを取りながら説明を聴くなどという場面が日常的に行われます。集中力を高めるためにも書かせていますが、いつも「先生と同時に書き終わった人は？」と尋ねて、速く丁寧に書ける力をつけています。

本単元では、グループでの協同学習の前に、個人の考えを持たせるということに取り組んでみました。（前ブログ参照）

しかし、グループ学習を取り入れるためには、自力解決の時間をタップリ取る余裕はありません。そのための工夫として、

・制限時間3分
・見通しで全員ができるようにする。

見通しからすぐにグループ学習にしてきましたが、算数が得意な子どもが苦手な子どもに教えるという構図ができてしまい、苦手な子どもが自分で考え説明するという機会を奪っていたのではないかと思いました。だから、自分の考えを持った上でグループで話し合わせました。

そしたら、グループ学習がいつもよりずっと活発になっていました。苦手な子供も、ワークシートを見せながらみんなｄえ考えを出し合って意見交換をしていました。

やはり、自分の考えを持たせるのは大事ですね。

黒板には、子供たちがホワイトボードを考え方別にはっていきました。（上写真）

体育の時間にリーグ戦の経験があり、そのやり方でやってみたチームです。すべて重なりがあるから÷２をするという説明があり、１２÷２という式まで書いていました。

樹形図でやってみたチーム。このチームの提示により、重なりを書かないとすると３，２，１と減っていくことに気付きました。

同じ樹形図で考えたチームの例。このチームは、Aを中心として3試合あることから、４チームだと4倍の試合数があり、さらに同じ試合があるから2で割るという考えです。樹形図のやり方でも、いろいろな考え方があることを知ることになりました。自分も予測しなかった考えでした。

樹形図で考えていたK君が、その樹形図に試合をしていないものどうしを線で結んでいました。その考えを見た同じチームのT君が、上のように発展させました。この考えには、「すごーい」という声が上がりました。

授業の振り返りでも、T君の考えがすごいという意見が多数ありました。

 

チームDは、式で表現しています。Aの試合が3試合ということから、常にチーム数から１を引いた数になり、さらにそのチーム数倍あるからという説明です。指導要領では、落ちや重なりなく順序よr九数えることができればよいということでしたが、樹形図で考えたチームにも同じ式があることに気付きました。

 

全体の学び合いでは、ずべての考え方は、共通点とよさがあることが理解できました。

 

問題２は、チーム数を５にすると何通りあるかという問題を与えたところ、全員が自分なりの考えをもち、全員正答に達することができました。

 

 

事後研では、ある先生から、

「今日のような全体の学び合いでは、規則性みたいなものがあるのか？」

という質問をいただきました。

 

子供たちがどんな考えを出してくるか、ある程度予想してはいますが、予想外の考えも出されます。子供たちの反応も様々です。その反応に対して、「もう少し詳しく教えて」「どうしてすごいの」「今の考えはどういうこと」などと返していくことで、話し合いを深めることができます。

 

「よさは、教えるのではなく、感じさせる」ことを念頭に置きたいものです。

 

このようにして、それぞれの考えの共通点や相違点、よさを語らせ気付かせるということを前提に進めていけば、はかせどん（はやい・かんたん・せいかく・どんなときもできる）を感じることができ、少しずつ数学的な考え方が身に付いていくのだと思います。

 

 

今日の実践から、自分の考えを持たせてから協同学習をすれば、話し合いが活性化し理解が深まるだけでなく、意欲も高まっていくものであると感じました。

 

 

 

 

協同学習の前に自分の考えを持たせる工夫（場合の数）

協同学習の研修会でよく話題になるのが、自分の考えを持たずに友達の考えを聞いてしか考えを持てないことになるのではということです。

確かに苦手な子供は、グループで得意な子供の考えを聞くだけということも多いと思います。しかし、友達の考えを聞くことによって自分の考えが持てるようになった事例をいくつも見てきました。

しかし、いつでも人の考えを聞かないと自分の考えを持てないというのは、新たな問題に対応できなくしてしまうことも否めません。

そこで、この単元では、短時間でも自分の考えを確認する時間を設定するという試みをしてみました。この時間を増やした分、学び合いの時間を効率的に行わなければなりません。また、この時間は、自力解決とまではいなかくても、自分の考えを整理するという時間ともとらえ、自分の考えを友達の考えを比べられるようにするということもでもあるのです。


□人で走る順番を決めます。順番の決め方は何通りあるか。
という学習問題です。

めあては、「重なりや落ちがないように調べる方法を説明しよう」

見通しを元に、３分間のthinking time！その後、５分間のチーム学習。いつもより話し合いが活発になっています。みんな自分なりの考えを持って臨んだからでしょう。

樹形図で考える方法のチーム。
Aを書くのが少なくて済むことや、重なりや落ちがないというよさも語られました。

全部書く方法。大変だけど、見やすいというよさが出ました。樹形図よりも、こちらのやり方が多かったようです。


どちらの考えも、Aを先頭にした場合を考えると、BもCもDも先頭に来た時は同じ数になるから、４倍すればよいということを学びました。

しかし、　６通り×４人（人数）という式の捉え方をしたチームがありました、ここは子供たちから質問や意見が出なかったので、こちらから
「６×４の４って人数ですか？」という問いを出してみたところ、子供たちはパターンが４つあるから４倍しているんだということに気付きました。


下のチームは、誤答の例です。
どちらも落ちがあったので、少なくなってしまったわけです。このチームも、他のチームが６通りあるということで、落ちがあったことに気付きました。さらに、４倍する意味も理解できました。

 

今回は、プチ自力解決（thinking time）を設定してみましたが、友達の考えと比べたり、それぞれのよさを感じたりと、自分の考えを持つことのよさが見られました。この単元を通して実践してみたいと思います。

 

来週水曜日（４教時目）は、授業研として公開いたします。他校の先生方も、ぜひご覧ください。

 

 

 

 

 

協同的な学習のよさ

　

比の学習の１教時目。

ミルク２カップ（２００ｍｌ）、コーヒー３カップ（３００ｍｌ）のミルクコーヒーと同じ味のミルクコーヒーを作るのに、ミルクを４カップにすると、コーヒーは何カップ必要か？という問題。

見通しで、算数が得意な子供が１カップずつ増やすという考え（誤答）を説明すると、クラス全員がその考えになりました。

このままグループ学習に入ると、全部のグループが誤答になってしまうことが予想されたので、さらに全員に考えさせました。

 

T：ミルク２カップとコーヒー３カップと同じ味のものを２つ用意して混ぜるとどんな味になるだろう。

 

と問うと、

 

C:同じ味どうしだから同じ味になるに決まってるよ。

 

と全員。そこで、１カップずつ入れるとよいという考えは、違うのではないかという空気になりました。

 

そのままグループ学習へ突入。（下の写真）

 

 

 

各チーム、すべて考えが変わり、いろいろな表現の違いはあれ、すべて正答になりました。敢えて誤答を出して学び合いをさせることもよいのですが、見通しで相談させながら修正し、考えをつないでいくという協同学習のよさが出た授業でした。

 

 

 

 

学び合い勉強会の日程

朝晩、だいぶ肌寒くなってきましたね。

さて、本校に石田先生がおいでになり、授業のご指導と勉強会をしていただくことになりました。
日程は、以下の通りです。

１０：５０～１１：３５　　１年「くらべかた」
１１：４０～１２：２５　　３年「□を使った式」
１３：４５～１４：３０　　３年「□を使った式」

１６：３０～　　　　　　授業者へのご指導

１８：００～１９：００学び合い勉強会（第１理科室）　



　授業参観、勉強会には、どなたでも参加できます。参加ご希望の方は、ブログ表題のアドレスまでご連絡ください。

学び合いがスムーズに進む危険性

 

速さの問題。

「ひかりとやまびこ、どちらが速いか」

という速さを求める問題です。

 

前時に、1単位時間あたりの距離と１単位長さあたりの時間という2通りの考え方で、速さを比べることを学習しました。

 

本時では、比べるだけでなくどちらが速さとしてわかりやすいかという意味を考えることがポイント。

どのチームも、

 

道のり÷時間＝１時間あたりに進む道のり

 

として、時間を単位時間にそろえるという見通しを持ちました。数直線で説明するというチームもあり、自由にグループ学習をしたところ、どのチームも同じ式になりました。

 

「時間をそろえるから　５５２÷３　と３４８÷２で比べる」

 

という考え方。1時間あたりの道のりを求めているわけですね。

 

しかし、ここに落とし穴。この式が本当に道のりを時間でわると単位時間あたりの道のりが求められるということを実感している児童が何人いるのだろう。数直線図で説明しているチームもあったが、苦手な児童は何をしているのか理解できないのではないだろうか。スムーズに質問もなく進んだ授業でしたが、単に大きい数を小さい数で計算するという３年生からずっと学習してきた習慣と計算のしやすさからこの式をとらえている児童がいるだとろうと思いました。

 

全体の学び合いでは、ダメ押しで本当にこれでよいのかを確認しましたが、この数値がどっちも小数や分数、または数学では文字になっても、

 

道のり÷時間＝１時間あたりに進む道のり

 

という立式ができるのだろうかと疑問に思いました。たとえば、

「２４時間で３㎞走る」

という問題を見ると、すぐに２４÷３＝８　１時間あたり８km進むという式と答えを出してしまう児童がたくさんいるのでは？？？

 

チーム学習では、

「この式でよい理由は？」

「この式でよいわけを説明できる？」

「どうしてこの式でいいの？」

「ほかの数でもそう言えるの？」

 

このようなことにこだわって学び合いができる子供を育てなけれなならない。

 

そのためには、教師から日常的にこのような問いかけをしていくことでしょうね。

 

 

 

 

 

 

 

 

いよいよ2学期スタート！

全国で、豪雨による被害が相次いでいます。亡くなられた多くの方々のご冥福をお祈りいたします。

さて、いよいよ二学期。久しぶりに学び合いの授業をしましたが、意外にもチーム学習の仕方が活発でした。

速さの単元です。5年の割合では、たたみと子供の数から、どの部屋が一番混んでいるかという学習課題で授業をしましたが、それと同じ展開です。

どちらかの数を揃えれば、どちらが速いかがわかるという気付きから、1分当たりの道のりか、1km当たりの時間かで比べることができるという見通しから、チーム学習を始めました。

予想どおり、1分当たりの道のりで比べるチームが多くなりました。この考えが速さにつながります。

単位量当たりの学習を足場として与えようかとも考えましたが、今の6年生であれば、十分に気付きから考えをつないでいけるど思い、日常の学び合いのスタイルで行いました。

夏休み明けとは言え、意欲的な学び合いになりました。二学期は、学力充実目指し、より高い学び合いをさせていきたいと思います。

１０月１日（水）石田先生との勉強会

　東北の夏休みは、お盆が過ぎるとそろそろ終わりという感じですが、いかがお過ごしでしょうか。

　今年の夏は、足の指の手術と教員免許更新講習により、自転車の旅はおあずけとなってしまいました。（残念・・・）

　さて、横浜国大の石田先生が、１０月１日（水）に長井市立伊佐沢小学校にご指導にいらっしゃいます。その後、米沢市で勉強会を行います。夕方になると思いますが、詳細な時間は追ってお知らせいたします。場所は、米沢市立西部小学校にしたいと思っています。置賜地区の先生方はもちろん、山形市のM先生も、ぜひご参加ください。

問い合わせは、表題にありますアドレスまで！

学び合いが好きな子どもに（アンケートより）

連日の猛暑ですね。体調を崩さずに頑張りましょう！

さて、７月に全校児童を対象に、算数のアンケートを行いました。その中の一部です。

（１）ペアで話し合うことは好きですが。
　
　好き　５５％　　少し好き　３６％　　少しきらい　６％　　きらい　３％

（２）グループで話し合いことは好きですか。
　好き　７４％　　少し好き　１８％　　少しきらい　６％　　きらい　３％

（３）全体で話し合うことは好きですか。
　好き　５２％　　少し好き　２１％　　少しきらい　１５％　きらい　１２％　


春から（一部の子どもは去年から）学び合いの授業をしているので、グループ学習が日常化しています。そのせいか、グループでの学び合いが好きだという子どもの割合が高くなっています。

昨年度のアンケートでは、全体の学び合いが好きだという子どもがかなり少なかったのですが、今年は、少し好きを含めると７割以上が好きだということがわかります。グループは好きだけれど、全体では自信がないので好きじゃないという傾向が見られましたが、今年はやや解消したようです。しかし、きらいと答えた人が１２％になっています。

きらいな理由は、やはり、
「自信がない」
「間違うのが嫌だ」
「何を言えばよいか考えが浮かばない」
ということでした。

この子どもたちが、全体の場で自然に考えをつなげるようにしなければなりません。
まずは、気づきや見通しの場面で、相談タイムの後に全員挙手をさせたときに、答えられるようにしようと思います。

説明して気づくこと

夏本番ですね。

おととい、市内の小学校の研修会に講師として参加させていただきました。

来年度、学び合いをテーマにした公開研があり、学び合いのとらえ方と教師のかかわり、発達段階に応じた学び合いのさせ方を中心に話をしてほしいとのことでした。その内容に合っているかどうかわかりませんが、自分の実践や、石川県の学校の事例をもとに、話をさせていただきました。

人前でまとまった話をする時に、資料をつくったりパワーポイントでプレゼンを考えたりしますが、実践を整理していると、今の自分が忘れていることや曖昧になっていることなどがあることに気づかされます。

過去、いろいろな場で話をさせていただきましたが、話をする度に改めて気づかされることがあり、逆に勉強になります。

うまく伝わったか疑問ですが、自分の軌道修正になったことは事実です。2学期にやるべきことが、はっきりしてきました。

呼んでいただいたことに感謝いたします。ありがとうございました。

（付け足し）

チームEは、４でわることはわかっていて、しかも１／４であることもわかっていました。それを複合させると下の写真のように考えたわけです。頭では４でわるということがわかっていたので、すんなりと÷４にしていて、答えも正答になっています。

「４でわる」と「１／４倍」は同じ！！

１／４の円の面積を求めるという授業での学び合い。

まずは図を提示しました。気付きは、
「１／４になっているから、４でわればいい。」
という全員の気付き。

今日は、計算中心の時間になりそうな感じがしました。円の面積を４でわる計算は、比較的簡単だし、理由も気付きで出されていましたが、

【１／４倍だから、１／４をかける】

という、既習を生かした学習をさせたいと思いました。さらに、すべてをかけ算で一つの式にするのは、分数の場合など約分できたりするよさがあると思いました。

T「１／４ということだ出たので、できるだけ１／４を使ってみましょう。」
と投げかけると、一斉にチームで式を書き始めました。

９つのチーム中、７チームは、
１０×１０×３．１４÷４

２つのチームは、
１０×１０×３．１４÷　１／４

ところが、すべてのチームが答えが同じです。
２つのチームは、１／４をできるだけ使うということで、このような式になったということでしたが、そのうちのある男子A君は、
「あああ、そうかあ。」
と大きな声。÷４と÷１／４は違うことに気が付きましたが、どう言えばよいか考えているようでした。

この問題はわり算であるという固定観念と、１／４という分数を使うとこのようなことが起きてしまいます。割合が既習であるにもかかわらず、１／４を割合という見方ができないということです。

２倍は２をかける

１．５倍は１．５をかける

３％は０．０３をかける

しかし、１／４には、『倍』という文字がついていないから、ついわり算になってしまう。

この間違いをしているのに、計算では４でわっている。イメージで計算しているわけです。
全体の学び合いで、
「倍がなくてもかけるんだ」
ということを学んだ授業でした。

ただ、分数でかけるという式にすると、分母と約分できるというよさについては、１０×１０＝１００という数になることで、よさを感じさせることができませんでした。

これは、中心角が６０°など、他の角度を扱わないとなかなかよさを実感できるところまではいかないかなと思いました。

分数でも、倍がついていなくても、かけるという見方を、他の学習でも繰り返し指導しなければなりませんね。

↓（ホワイトボードの例）
http://vaio0819.blogspot.jp/2014/07/blog-post_19.html

複式指導は、『学び合い』の原点

台風一過で、全国的に暑い一日となりました。

先週、附属小学校の公開授業を拝見致させていただきました。

３・４年複式と６年の算数です。今回は、コメンテーターとして参加しました。４，５人のコメンテーターの先生方のご意見を聞いて、「なるほど」と思うことがたくさんありました。まだまだ私も勉強しなければいけません。

今回の授業のことは事後研で語られましたが、自分なりに一番考えさせられたことは、複式の間接指導のことです。

今回は、３年生のコメンテーターということで、３年生の間接指導を中心に拝見しました。学習のリーダー（ミニティーチャー）が進行して学び合っていました。とても素晴らしい進行の仕方で、４月からの学習訓練の賜物です。

複式の間接指導時には、教師は別の学年に直接指導をしています。つまり、先生はいません。自分たちで学ぶわけです。

この複式指導は、私が新規採用の時に３年間、その後次の学校でも数年間複式学級を担当しました。ほとんど毎日のように学習プリントを準備して授業に臨みました。しかも、２学年分の学習プリントを作るわけですから、教科書と指導書など２学年分を家に持ち帰り、ひたすらプリントづくりに明け暮れた記憶があります。

そんな時、ふと気づいたことがありました。
「自分が作っている学習プリントは、『自習プリント』ではないのか。」
つまり、先生がいなくても、自分でどんどん問題を解き進むことができるプリントをつくっていることに気が付きました。

複式の間接指導では、教師がいないから自分たちだけで学習しなければなりません。しかし、これはデメリットではなく、自分たちで自ら学習を進めるためのチャンスであると思いました。

つまり、学習訓練を積めば、自分たちで学び合うことができるはずです。そう思ってからは、少しずつ自分たちで学び合うことができるように訓練していきました。そしたら、教師がいなくても、どんどん学習を進められるようになってきました。

さすがに数学的な価値に迫る場面では教師の力が必要ですが、その前までの学習ができるようになりました。

複式指導から離れてから、ずっと大規模校勤務が続きました。人数が多くても、すべて直接指導ができる単式学級のよさを噛みしめながら指導してきましたが、今回、久しぶりに複式指導を拝見し、「今の『学び合い』の原点がここにある。」
ということを気付きました。

つまり、条件や問題を提示しただけで、全員に既習との関連から気付きを言わせるとか、友達の考えをつなぐことなどは、複式の間接指導と同じ方向性ではないでしょうか。

というわけで、今回の付属小さんの授業を拝見して、ずっと前の自分が目指していたことが、今も続いていることを実感させていただきました。過去の経験を生かしながら、「学び合い」をさらに充実させていきたいと思いました。

附属小の先生方、そしてコメンテーターの先生方、本当にありがとうございました。

「学び合い」シリーズ 新刊のご紹介

いよいよ新刊が７月中旬に出ます。石川県の学び合い先進校の事例をもとに、「学び合い」の授業実践をまとめたものだそうです。昨年度、それらの学校に視察に行ってきました。さっそく購入予約しました。皆さんもどうですか。

http://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-162410-1

自分たちで反比例のきまりを見つけさせる学び合い

比例の学習が終わり、反比例の１教時目。

昨年、石川県小松市立苗代小学校で授業をさせていただいた時の授業です。
いきなりのグラフ提示ではなく、
T「面積が２４㎠の長方形って、どんな長方形ですか？」
という発問をしました。

この発問では、何を答えるのかわからない児童がいましたが、
C「たて６㎝、横４㎝の長方形です。」という発言をきっかけに、板書の通りいろいろな長さが出されました。

『意見をつなぐ』ことを、今年度の目玉としているので、いろいろな気づきが出されました。
たてと横を逆にしてもよいこと、５㎝や７㎝の時は小数になること、１㎝から２４㎝までの範囲ではなく、０．１などの小さい数でもよいこと、そのことから２４０㎝の場合もあることなど、意見をつなぐ場面が見られました。

さて、その結果を表にまとめてみると、何かきまりがありそうということになり、本時のめあては、
「きまりを見つけよう」となりました。

ここで見通しです。何をどう見ればよいのか。その時に比例の場合を想起させ、たての見方と横の見方をすれば、きまりが見つかりそうだということになり、グループ学習開始！

それぞれのチームで決まりを見つけ出しました。


全体の学び合いの場です。

子どもたち自ら自分たちのチームと近い考えを、黒板にはる時にグループ化させます。
このグループは、横に見て、
「一方の数が２倍、３倍、４倍になると、もう一方の数は、÷２、÷３、÷４になります。」という表現です。

 

こちらのグループは、÷でなく分数倍という見方です。

 

どちらでも同じきまりですが、子供たちは上も「×」だから、同じ「×」の方が考えやすいという話し合いの結論になりました。逆数倍になっていることには触れませんでしたが、既習をもとにしているわけですね。

 

 

どのチームも横のきまりを見つけ出しました。たてのきまりは、４つのチームが見つけ出していました。

 

『一方の値×もう一方の値＝きまった数』ということですが、ここで「たて×横＝面積」という既習と関連させることができるかということです。つまり、４年生で習った長方形の面積の公式が、反比例の式につながっているという数学的な考え方を身につけることが重要だと思います。

 

そして、ｙ＝２４÷ｘにつながるわけです。

 

反比例は、教えれば１０分で理解できると思います。でも、自らきまりを見つけて、既習と関連付けることが大切だと思います。それが、この「学び合い」から実現できます。

 

 

 

数直線図・関係図の誤答から学ぶ

 割合の問題が分数である時、子供たちはイメージするのが難しいですよね。そのために数直線図や関係図をかき、それを手掛かりに立式するわけです。

ここでのつまずきを考えると、もとにする量（１にあたる数）がどれなのかでわからないということや、図はかけていても立式の段階で演算を間違えてしまうことであろうと想定していましたが、全くその通りの誤答が出されました。

チームIは、数直前図から関係を見いだしました。１に何をかけると２／３になるのかを考えればすぐにわかります。

このチームは、１に２／３をかけるのか、２／３で割るのかで迷っていました。ここでの支援は、
「実際に計算してみたらどう？」

左上の計算が、確認の計算です。これで自信をつけて、かけ算であることをつかみました。（下写真）

チームHは、逆の考え方で、２／３に逆数をかければ１になる。だから、□に３／２をかけるという発想です。つまり、□を使った式を立てて、□を求めるというやり方です。時間切れで答えを求めることができませんでしたが、図と立式が正しい例ですね。

以下、間違いの例
チームA；数直線図は正しくかけたが、図からの立式で間違えた例

チームF；関係図（かけわり図）に入れる数値の位置を間違ってしまった例
（もとにする量と割合を取り違えてしまったのでしょう）

　チームE；チームAと同様の間違い

 

 

 数直線図や線分図、関係図を正しくかかせることは、とても大事な指導になります。２，３年生ぐらいからしっかりかけるようにする指導が必要です。

 

全体の学び合いでは、どれが正しいかの検討をしました。ここでの学び合いにより、自分たちのチームの間違いに気づくことができました。

 

間違えたチームの間違いを指摘（説明）するということも、とても大事な力になります。間違ったチームは、なぜ間違ったのかを説明できるようにさせています。

 

間違いから学ぶことは、算数ではとても大事なことですね。

 

 

整数に直してイメージ化を図る

梅雨入りとなりましたね。肌寒い日もありますので、風邪などひかぬようお気を付けください。

さて、分数のかけ算・わり算の単元

「AはBの何倍でしょう」という問題です。「～倍」という文字から、かけ算かな？と思う人もいます。
わり算だと思うけど、どっち割るどっちかがわからない、という疑問が多いように思います。

数直線図では、整数と違い、分数表記が難しくなります。
写真上のように、くらべる量ともとにする量がどっちかがわかれば、割合の公式にあてはめることができます。

板書のように、「い」がくらべる量で、「あ」がもとにする量という見通しが、Mさんから出されました。ところが、T「どうして「い」がくらべる量？」と問うと、説明できる人がいませんでした。このままグループ学習をしても、ほとんどのチームができないと思いました。

そしたら、そのMさんが、５年生の時の学習を説明しました。

AはBの何パーセントでしょうという割合の問題では、３年の時に学習したことを使えば簡単にわかるという説明です。

「６は２の３倍を考えればいいのです。３は６÷２だから、それにあてはめて考えます。」という説明。
５年生の時、この辺が結構誤答が多く、
「６は２の６÷２倍を覚えていれば簡単だよ。」と言ったことを思い出しました。このMさんは、常に既習を振り返ることができ、新しい考え方に対しても既習との関連づけが得意です。やはり、算数は習ったことを想起できれば、必ず解くことができるということですね。

さて、見通しは、割合の考え方と、数直線で説明すること、このMさんの考え方（整数と関連付けて）という３つの方法が出されました。

 

そうは言っても、やはり数直線図での表記は結構難しかったようです。（チームFとH)

チームC、Gは、比べる量ともとにする量で考えていましたが、「あ」をもとにしているという説明がなかなかできなかったようです。見通しで出されたとおりに計算すれば、この授業は１０分ぐらいで終わってしまいます。どうして、「あ」がもとにしている量なのかという説明が、図などで説明しなければなりません。しかし、分数は整数のようになかなかイメージできない量なので、図で示しても説明できないわけです。たとえば、チームHは、どちらが１なのかがわかりませんでした。これを関係図で考えるにしても、どっちを１にすればよいかわからないことと同じですね。

 

チームI、E、B、Dは、例の「６は２の６÷２倍」という整数の考えにあてはめていました。やはりこれが一番とらえやすいようです。

 

算数では、学年が進むにつれてどんどん抽象化してきます。図で表すことも困難になります。

 

たとえば、「Aｍの棒があります。重さはB㎏ありました。１ｍあたりの重さは何㎏でしょう。」（または、１㎏あたり何ｍでしょう）←（　）の問題は少ないかもしれません・・・

A÷Bか、B÷Aかという見極めは、抽象化された数字や文字では見当がつかなくなります。

 

でも、これを「２ｍの棒があります。重さは６㎏ありました。１ｍあたり何㎏でしょう。」にすれば、たちまち図を描いて６÷２＝３ｍと全員が求められます。

 

これと同じであるという数学的な見通しを立てられるように教えていかなくてはならないと感じた授業でした。

 

投稿実践例；４年「式とその計算の順序」

今日は３０度を超える夏日になりました。今日から数日、３０度前後の気温だそうですね。
さて、横浜国大の石田淳一先生がご指導していらっしゃる小学校が全国にありますが、最近、そのうちの小学校で授業研があり、石田先生がご指導なさったそうです。授業者の先生から、投稿の許可を得ましたので、掲載したいと思います。


（ここから）


この実践は、今年度の全国学力調査の算数Ｂ問題をもとに、４年生の「式とその計算の順じょ」の発展問題として行いました。石田先生も来校されて、参観されました。
まず、「□の中にいろいろな数を入れて、「３７×□」の計算をしましょう。」
と問題を提示し、気づきを発言させました。聴き方指導の成果で児童は次々につながる発言をすることができました。その中で、かける数が３とびの時に積に同じ数が並ぶというきまりを見つけました。
次に、「なぜかける数が６のときに積に同じ数が並ぶのか」を次のさとしさんの式の読み取りを行うことでグループ解決しました。
３７×６＝３７×（３×２）
　　　　＝（３７×３）×２
　　　　＝１１１×２
　　　　＝２２２
最初は、なかなか考えがまとまらなかったのですが、石田先生に耳打ちされた発問「どうして、３７×３＝１１１をつくるとよいのか？」を言った途端、つながる発言が次々と生まれました。教師の切り返しの発問の大切さを改めて感じました。
最後に、適用問題として「３７×２４の積が８８８になることを説明しましょう」の問題を解きました。ほとんどの子がさとしさんの説明から類推して、解くことができていました。

授業後の石田先生のご助言をまとめると、
○全体としてはいい授業
○児童の発言がうまくつながっている場面が見られた
○児童の発言がねらいからそれた時は、教師がうまく軌道修正していた（教師の役割として大切）
○最初からグループの形で進めていたので、児童が自然に相談する姿が見られた。
○グループ活動を適宜入れていたのでよかった。
●かけ算を「６を２と３に分ける」という表現は算数的におかしい。かけ算の場合は「と考える」や「変身させる」という表現の方が望ましい。
といったものでした。

（ここまで）

いかに意見をつなぐことができるかということですね。でも、子どもたちだけでつなぐことができない時もあります。そんな時は、教師の出番です。時には戻して考えさせたり、止めたりしながら考えさせる場面をつくることですね。そういうことがうまくいった授業だと推察いたします。

石田先生には、何度も授業をご指導いただいているのですが、一言で「考えをつなぐ」ということの難しさを感じることがあります。しかし、石田先生からのご指導や、著書を拝読していると、少しずつ見えてきます。数学的な価値にせまるための発問ということを常に念頭に置いて授業を進めることが大切だと考えています。本校も、今年度は「考えをつなぐ学び合い」がキーワードになっています。７月の授業研では、考えをつなぐ学び合いをさせるための発問を考えていきたいと思います。

最後に、よい実践がありましたら、ぜひご投稿してください。ネットで勉強会をしましょう！

算数を学び合う授業とは（新算研５月号）

みなさん、楽しい連休をお過ごしのことと思います。

さて、東洋館出版の新しい算数研究５月号に、先日の取材内容が掲載されました。

テーマは、「算数を学び合う授業とは」です。
石川県の神田先生と私が提案者で、文科省教科書調査官の笠井先生や学び合い指導の先駆者である横国大の石田先生を始め、新算研の校長先生方がメンバーです。

今回の話し合いでは、やはり学び合いの場での教師のコーディネート力がカギであるということでしょう。

昨年度の公開研の授業を提案してきましたが、まだまだ未熟であることを感じました。学び合いで、いかにして算数的な価値に迫らせるか！そして、その価値のよさが実感できる授業を目指すべきであることを再認識しました。

詳しい内容は、ぜひ購入して読んでいただきたいと思います。うちの学校でも、「学び合い」がキーワードになっています。

学び合いは、ずっと前からいろいろな学校で研究されてきましたが、形だけに終わってしまっている学び合いが多いように感じてきました。

石田先生が提案している「協同学習」を基本とした学び合いを実践してきましたが、子供たちがどんどん変わってくる様子が見られました。それだけでなく、学力テストでも、１年で４～５ポイント上がりました。

みんなで学び合う「協同学習」で、学力は上がります。子供たちの意欲も高まります。説明の仕方も上手になり、算数が好きになります。先生方に、このよさを知っていただくためにがんばります。

新メンバー新たなスタート！「線対称な図形」

　新学年としてスタートして、早１か月が過ぎようとしています。新学年と言っても、学年の持ち上がり。ただ、人数減によりクラス替えがあり、３分の１のメンバーがかわりました。昨年度の５年生４クラスでは、グループ学習を積極的に取り入れていないクラスもあり、この研究会での「学び合い」の力には、差がありました。

　しかし、学び合いのやり方を示してやると、さすが６年生！すぐにやり方を覚えました。まずは、４，５月で、学び合いのスタイルを確立したいと思います。

さらに、今年度の校内研も、「学び合い」「考えをつなぐ」という言葉がキーワードになりそうですので、この研究会の趣旨にピッタリ当てはまります。

ところで、４月２３日は、対象図形の学習でした。人数が増え、９チーム編成でのチーム学習。ホワイトボードも２つ増やしての学び合い学習が始まりました。気付きでは、ほぼ全員の挙手ができるようになりました。相談タイムでは、相談後に必ず挙手するという約束のもと、２０秒間の話し合いをさせると、これも全員挙手ができました。今後の課題は、「考えをつなぐ」ということです。これができれば、あとは子供たち自ら学び合いができるようになり、教師はコーディネートしていけばよいことになります。

「線対称な図形の性質を見つけよう」というめあての下、気付きと見通しのあとのチーム学習です。最初の写真（チームE)では、対応する２点を結び直線は、対称の軸に垂直であることと、２等分する（軸までの長さが等しい）ことに気が付きました。（チームFも同様）数字が逆さまになっているのは、みんなで図形を取り囲んでいるからです。つまり、みんなでこの図を完成させているというわけです。
　

というわけで、線対称な図形の性質に気付くことができました。気付かなかったチームも、説明を聴いて理解できました。わからない子供に積極的に説明する子供の姿も見られ、まずはよいスタートとなりました。

ただ、チームの数が９に増え、各チームの考えをいかにしてコーディネートしていくかが課題となります。工夫としては、同じ考え同士をくっつけて黒板に貼ることで、事前に考え方別に仲間分けできるし、発表も効率的にできるということです。

また、石川県の神田先生から教えていただいたことですが、黒板の掲示した考えをじっくり見せて、気付いたことから発表させ、学び合うこということも有効であると思います。

いずれにせよ、学び合いを取り入れると子供たちが意欲的に学習し、学力が向上していきますが、チーム学習の時間の確保ということが課題となります。いかに効率的に学び合いを行うかが重要なカギとなります。

今後の成長が楽しみです！

意欲が高まり、学力が上がり、算数が好きになった子供たち

　５年担任としての１年が終了しました。この１年、算数の学び合いを自分なりに頑張っってきました。その成果として、学力が向上したのは、前のブログでも紹介しましたが、お楽しみ会の時に子供たちからいただいた寄せ書きを、家でじっくり読んでみました。

Ｃ１　算数の学び合いで平均点数が上がりました。

Ｃ２　苦手だった算数が楽しくなってきました。

Ｃ３　おかげで算数が楽しくなりました。

Ｃ４　私は、算数が苦手だったけど、おかげで分かりやすくてけっこういい点数がとれるようになりました。

Ｃ５　わかりやすく算数を教えてくださいました。とくに、算数に力を入れて教えてくださいました。学び合いも楽しかったです。

 

このように、１年間の思い出を中心とした寄せ書きに、算数の学び合いについて書いていた子供が何人もいました。

 

やはり、子供たち自身、学び合いのよさを実感していました。

 

さらに、２，３人の保護者の方から連絡帳でお礼のメッセージがありましたが、以下のような内容でした。

 

「○○は、去年まで算数が苦手でしたが、今年から算数がわかるようになって、好きになったようです。ありがとうございました。」

 

保護者の方々にも、子供が変わったことを実感していただきました。横国大の石田先生の著書に、「クラスが変わる、子供が変わる」という表現がありましたが、まったくその通りです。他のクラスの担任も、「子供がどんどん変わってきた！」と話していました。

 

単なる「伝え合い」から「学び合い」への転換が、今後の研究の中心になっていくと思いました。

 

 

 

 

学び合いで学力アップ実証

 

卒業式も終わり、学年末事務真っ最中。子供たちは春休みですが、まだまだ仕事が続きます。

仕事の合間に、先日の学力テスト（ＮＲＴ）の結果を、部分的ですが分析してみました。

全学年の算数の平均より４ポイントほど上がりました。ＣＲＴですが、前の学校でも、学び合いをしていないクラスと平均が１０ポイント以上上だったということを思い出しました。

うちの学校で、他にも学び合いを中心として指導してきた学級がありましたので、どんなものなのか分析をしていただきました。やはりどちらも４ポイントほど上がっていました。

学力を向上させたのは、学び合いによるものかどうかは、もう少し詳しく分析する必要がありますが、学び合いを中心とした授業改善により、確実に学力を向上させるということを実感しています。どうして向上するのかは、次のブログにてアップしてみたいと思います。

横浜国立大学の石田先生によれば、学び合いは確実に学力をアップさせることができるとおっしゃっています。今年も、そのことを実証できました。

 

反転授業の可能性と課題

期末事務も山場を越えました。そろそろ春の足音が聞こえてくる季節です。春が待ち遠しいですね。


さて、本日（３月１２日）のニュース２３を見ていたら、佐賀の自治体で全小学校が『反転授業』を導入しているというニュースが出ていました。

今までの算数学習で、当たり前とされてきた、「課題解決の授業」⇒「復習」
というスタイルから、『予習』⇒『学び合いの授業』
という、いわゆる反転授業を自治体ずべての小学校で行っているということです。自治体すべてというのが全国初ということです。

全国から教員が授業や講演に足を運んでいて、話題になっているとのこと。

予習に必要なのは、まずはタブレット。（これは金がかかる）ということで、自治体がかなりの予算を投入しているそうです。

予習をした子供たちは、翌日の授業で、話し合いを中心とした授業になるということです。

予習のデータとなる教材開発は、塾などの企業と現場の教員で作り上げているそうです。個人的にやるには、パソコンの知識や技術が必要だし、タブレットという高額なものを一人一人に準備するだけの予算が必要ですね。

最後に、課題としてまとめていました。

　

 

 ニュースの最後に、反転授業の課題として、いくつか挙げていました。

 

「議論をまとめる教師の技量」について

　これは、現在も全国の小学校算数授業の課題です。でも、今までと違うのは、予習を前提とした授業での話し合いをいかに練り上げるかということですね。議論をまとめることについては、先日、東京で行われた新算研での討論会で一番の話題として取り上げられました。この討論会の記事が東洋館出版の「新しい算数研究」（５月号）に特集として掲載されますので、ご覧下さい。

 

「動画を作る教師の負担」について

　まずは、それを作るソフトであるとか知識や技量が必要になり、予習教材にかかり時間は、かなりかかりそうです。しかも、ほとんどの授業分作ることになることから、かなりの負担増です。しかし、佐賀の自治体のように協同で取り組めば、比較的容易になるということでしょう。

 

「家庭や地域による格差」について

やはりタブレットは高額なので、自治体が賛同しなければ予算化できません。ＩＣＴのスクプレなどもそうですが、予算化については時間がかかりそうです。

 

もう一つ課題となるのが、現場の教師全員が賛同してくれるかということです。特にベテランの先生方は、過去の素晴らしい実践をたくさん持っています。今回のような、新しい授業を取り入れる時は、佐賀の例のように、みんなでやるという組織的な動きがあった方が、成果として出しやすいかもしれません。

 

このニュースを見てすぐにに思ったことは、今我々が取り組んでいる「学び合い」の考え方とかなり共通点があるということです。授業では、学び合いが中心となるという点です。

 

数か月前、朝日新聞にこれ（タブレットを使った反転授業）と同じ実践が掲載されていました。今回の注目すべき点は、自治体の小学校全てで行っているということです。

 

しかし、莫大な予算が必要なことですので、自治体の理解を得るのは大変なことです。佐賀の取り組みで、学力テストの数値が飛躍的にアップすれば、確実に広がっていくはずです。

 

とりあえず、学び合いはもちろん、予習のさせ方について検討していきたいと考えています。

 

ちなみに、東洋館出版の「新しい算数の授業」の来年度のテーマは、「学び合い」だそうです。

 

 

 

 

 

 

東京書籍Eネット掲載

関東甲信にかけて、大雪ですね。米沢は毎年豪雪なので、普通に生活してます(^^)

東京書籍Eネットに実践がアップされました。学び合いのよさを中心にまとめてみました。〔学び合い〕で検索してみて下さい。

https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/material/new2/

ゆとり世代は習ってない台形の求積と公式

本日は、はるばる愛知県の小学校からＡ先生がお出でになりました。石田先生からのご紹介ということでした。二夜に渡って、おもてなしをさせていただきました。

さて、台形の求積と公式化の授業です。面積の数時間目なので、既習の図形に直すことを自然に考えられるようになっていました。「移動法」と名付けた等積変形や「倍割法」と名付けた倍積変形など、容易に見通せるようになりました。習っていないことでも、既習を使えば解けるという感覚が、少しずつ身に付いてきました。

グループ学習では、見通しで出ていない方法も、いろいろと出されました。
１　同じ台形をくっつけて平行四辺形にする方法
２　対角線で２つの三角形に分けてそれぞれの面積を求め、合わせる方法。

ここまでは、見通しで出されたものでした。見通しの時、Ａ君から「下の辺の長さと、上の辺の長さを同じにして求めます。」という意見が出されました。他の子供たちは、同じにするということが理解できずにいました。（３＋６）÷２＝４．５だからという説明でしたが、図のイメージが持てないので、グループ学習で説明を考えてもらうことにしました。

＜平行四辺形にする方法。＞

＜平行四辺形と三角形に分ける方法＞

＜つけたして平行四辺形にし、たしｔ三角形を引く方法＞

＜両端の出ている直角三角形を切って、上方のにつけて長方形に直す方法＞

 

この方法では、やはりみんなが理解できなかったので、赤のマジックで示してあげました。公式にも直結するので、この発想を大事にしたいと思い、取り上げました。

 

どの方法からも、公式化ができますが、まずは平行四辺形に直す方法が、公式化につながるので、上底、下底、高さという言葉を確認してから、公式化を図りました。チームＣでは、÷２と×４が逆になっているだけで、同じであることを確認しました。

 

ゆとり教育では、台形の面積の公式化はなかったのですが、やはりこの授業をするとわかりますが、どんな四角形でも求積できた方が、考える力がつくし楽しいですよね。