説明する力を求めることが、数学的な考え方を養う

４年面積の２教時目。前時では、１平方センチメートルの単位を知りました。

たて５ｃｍ、横７ｃｍの長方形の面積の求め方を考えさせます。いつものように、図を提示しました。「気づいたことはありませんか？」という発問は、できるだけしないでいます。子ども自ら気づきが言えるようにするためです。しかし、２，３人だけの挙手。全員挙手できるまで、相談させます。この長方形を見て、習ったことをもとに気づきを言わせるわけです。

普通は、「面積は？」と問い、「面積の求め方を説明しよう」などという従来の展開になりますが、前時から、「たて×横」という言葉が先行していたので、「５×７でもとめられることを説明しよう」という問題（課題）にしました。たて×横ということを知っていた子どもたちも、

「どうやって説明するんだろう？？」

と言っていました。

図と文で説明したチームと、文と式で説明したチームがありました。

いろいろな表現がありました。

チームＢの例；たての５マスが横にそって７回続いているから・・

全員「意味がわからない」

チームＣの例；たてに５cm2 、横に７cm2だから５×７・・・

他の班「かけ算になることを説明してない」という指摘

チームＣの例

図で示されていて、しかも列という言葉を使っていると、わかりやすいということになりました。また、cmの右上に小さい２を書き忘れているということに、自ら気づくことができました。

全員、５個分が７列あるという説明に納得しました。

チームＨは、Ｇと違い、なぜかけるのかを説明していませんが、この班のよさは、何個分とたて、横の長さが一致しているという見方をしているということです。たてに積まれている１cm2の数と横に並んでいる1cm2の数であるということが、結局たて×横になっているという数学的な考え方をもって説明しているのだと思います。

子どもたちから学ばせてもらいました。

個別指導「あまりを考える問題からわり算の意味を捉える」

沖郷内山です

個別指導記録です。

普段は特別支援で６年生に教えていますが、

週に何度かは、個別にくる子たちに算数を教えています。

今回は３年生のわり算です。

授業終了後の板書です。

黄色い字はつぶやきを拾いました。

問題文からわり算の式になることを理解できるようになりました。大成長！

「なんで、その式になるのかな？」と、聞いたところ、

「これじゃないと割れないから。」と答えました。

つまり、３÷１８では割れないことが言いたいようです。

まだ、わり算の意味が十分でないようです。

それならば・・・と、急遽、問題３をしてみたいと思い立ちました。

個別学習ならではの、急な予定変更です。

答えは九九から出せることが直感的（経験的？）に分かったようですが、

立式したあとブロックで出したいという意思を尊重しました。

もちろん次の問題３につなげることが目的です。

まずは、問題２。

これも前回に習った、「あまりを考える問題」です。

「黒板にブロックを張って考えたい。」とのことでしたが、

問題１と比較したかったので同じく、机の上でブロック操作をしてもらいました。

そして、問題３。

最初数を隠し、何算になりそうか聞いてみました。

「わり算」と答えたので、理由を聞くと、

「前の問題と似ているから。」と答えてくれました。

わり算の意味指導が徐々に落ちていることを感じてうれしくなります。

しかし、立式は１８÷３。

そこで、いすの大きさを考えさせると、「とっても長そう。」とのこと。

理解している！

しかし、「１８で割る」ことの理解はまだまだ不十分だと感じました。

これからの課題です。

今後もたくさんの問題場面を通して

わり算の意味理解を深めていきたいと考えています。

（本当はかけ算の意味理解をしたいところですが、本学級との進度を考慮して・・・）

蛇足　実は、問題１を見て、最初につぶやいたのは「３の段？」なんです。

　　　そこをつっこめば、もっと違った展開が見られたかもしれません。。。

　　　児童の思考に合わせるのって難しいです。

よい表現を真似したくなる

朝夕肌寒いですね。

さて、ホワイトボードを使ったチーム学習にも慣れた頃、他のチームが

まず

次に

だから

とか、

わり算の筆算で習った、

たてる

かける

引く

おろす

という表現を用いて、とてもわかりやすいということになった前時。

本時では、何も言わなくてもその表現を取り入れたチームが増えました。

少しずつですが、よさを感じるといかそうとする子供たちでした。

このチームは、単なるわり算の手順ではなく、何がたつかをどう考えるかという説明をしていました。苦手な子供にも、わかりやすかったと思います。

このチームは、黒板にある各チームのホワイトボードを見て、自ら間違いに気づき、みんなに発表しました。間違いを発表することのよさを伝えました。どんどん間違いましょうねと教えました(^^)

ホワイトボードを精選し、見やすい板書

五連休真っ只中です。家族で行楽地などへ出かけ、連休を堪能なさっていることでしょうね。

さて、6月に石田先生にご指導いただいたことの一つに、情報量を少なくするために、代表的な考えのホワイトボードだけを残すということがありました。今回は、その実践例です。

2桁でわる筆算ですが、ほとんどのチームが正しく筆算していました。めあては説明しようなので、きちんと説明しているチームを選びました。

十の位に3を立てたチームがあり、敢えてここから全体の学び合い開始。

「答えが違う」

「なんで十の位に3がたつの？」

「9に3が3回入っているけど、9に32が3回入っていることになるから間違い」

「あ、そうか」

このように、子どもたちの学び合いで、間違いに気付いながら、正しく説明することができました。

このチームのよさは、まず、次に、だからを使ってわかりやすく説明していることや、たてる、かける、ひく、など3年で習ったことをしっかり使って説明していることです。みんな学び合いによりそのことに気付きました。

やはり、8つのチーム全てを提示するよりは、２つか３つぐらいの考えを比べた方が効率的で、よさが浮き彫りになります。

置算研発足について

夏休み中にする予定が、運動会やら諸事情により伸び伸びになってしまいました。ネット上にて提案いたします。



山形県算数学び合い研究会『置算研』発足会
１　目的
　・南陽市・米沢市を中心とした置賜地区の算数研究会で、算数指導の情報交換や算数の研修を積むことで、会員それぞれの授業力が上がり、子供たちの学力を向上させる。
　・会員相互の親睦を図る。
２　活動内容
① ネットでの情報交換
・フェイスブックグループでの実践交流
・ブログへの参加及び交流
・その他（ご意見ください！）

② 情報交換による勉強会＆懇親会
・会員それぞれの学校や公共施設を会場としての実践研修（校内であれば、授業を見せ合うなども）
③ 石田淳一先生との勉強会（来県時または、こちらから出向いての勉強会または研究会）
④ 各会員が校内への発信（校内研、職員研修など）
⑤ 新算研への参加
⑥ その他
３　組織
名誉顧問；石田淳一　教授
顧問　　；（　　　　　　）校長
顧問　　；（　　　　　　）校長
代表；
幹事；　
庶務；
会計；
ネット担当；
米沢支部長；
南陽支部長；
西置賜支部長；
長井支部長；
支部については、今のところ一応形だけですが、人数が増えれば組織化していきます。
以上ですが、いろいろとご意見ください！
学力が低迷する山形県のために、立ち上がりましょう！

「学び合い」のある算数授業・板書アイディア 『協同的な学びで、思考力・表現力を育てる』

暑かった夏も終わり、長袖シャツが恋しい季節になりました。季節の変わり目は、風邪に注意！

というわけで、前勤務校の時に執筆した原稿が、掲載されました。もし購読可能な方は、ぜひご覧ください。

6年「速さ」の導入です。単位量あたりの大きさの学習を想起させながら進めました。石田先生からは、本時では「与える足場」で指導し、どんなところが既習と同じか、どんな方法でできそうかというスモールステップで指導するやり方が、類推的に考える指導方法として効果的とのコメントをいただきました。

さすが中学生！

先週3日間、2人の中学生がうちのクラスに職場体験にやってきました。

チーム学習では、考えは同じですが式の書き方が違いました。低学年から、＝は答えを出す時に使う記号として捉えてきたのですが、学年が進むと、左辺と右辺が等しい時に使う記号となっていきます。数学ではもちろんです。さらに、数学では式の変形が長くなり、どこを計算したのかがわかるようにするために、＝を縦に揃えます。この時、中学生から数学ではこうなるよ！とアドバイスを受けると、4年生の子供たちは素直に受け入れました。

教師の指導より、中学生からの一言に重みがあった授業でした(^^)