１アール遊びで量感をつかむ

量と測定の領域で、長さや面積、体積など、量感を持たせることが大切であると言われています。今回の面積の単元には、１アールは何平方センチメートルかなどの単位換算の問題がありますが、暗記にたよることが多く定着が悪いという実態があります。面積には、アール、ヘクタール、などの単位もあり、なかなか覚えにくいものです。

そこで、学級活動の時間を使って、１アールをグランドに白線でかき、そこで遊ばせようと思いました。遊びと言っても「おにごっこ」という単純な遊びですが、子供たちは予想以上に楽しんでいました。グランドや体育館でのおにごっこもとても喜びますが、１アールという狭い面積でのおにごっこの経験がなかったからなのか、とても新鮮に感じていました。

１アール遊びは、量感を持たせるのにとてもよい活動であると思ってやってみました。どうしてそう思ったのかというと、一生忘れられない体験があったからです。

以前、このブログにもアップしましたが、私が小学校４年生の時、担任が産休のため、ご退職なされた太田先生という女性の方が担任になりました。太田先生は、年齢的には若い担任よりかなり年配であるにもかかわらず、いつも笑顔でやる気を与えるオーラを持っている先生でした。子供たちからもとても人気があり、私たちはいつのまにか『太田ワールド』に引き込まれていました。

そんなある日、太田先生が、
「今日の算数は、グランドでやりま～す。」
という言葉に、みんな大喜び。グランドへ行ってみると、１０メートル四方の白いラインがありました。
太田先生は、
「みんなこの中に入って、おにごっこをしますよ。」
と言って、４５分間ずっとおにごっこをしました。なんでこれが算数なんだろうという思いがありましたが、そんなことより算数の授業でこんな楽しいことができることに喜びを感じながら必死で逃げたり捕まえたりしていました。４５分があっという間に過ぎ、時間がきてしまいました。

最後に、大田先生は、
「これが１アールだよ。」
と一言。難しいことはいっさい言わずにただそれだけでした。みんなは、たった一言なのに強烈な印象を持ちました。今思えば、太田先生はそれをねらったのかなと思います。その後も、
「太田先生、１アール遊びしようよ。」
と、お願いしていたように記憶しています。

普通、黒板にかいた正方形で、１アールを教えますが、この活動を通して、１アールという広さや１辺が１０メートルであるということを感覚でつかむことができました。私たちは、太田マジックにまんまとはまりました。

その後、１アールという言葉を聞くと、いつも「１アール遊び」を思い出します。そして、あの頃太田先生と一緒に遊んだり、勉強したりしたことがよみがえります。数ヶ月だけの担任でしたが、小学校時代の最も印象に残る先生でした。特に、１アール遊びは、強烈に覚えています。

そんな思いを、目の前の子供たちにも体験させたくて、今回の１アール遊びを実施しました。生き生きと楽しそうにおにごっこをする子供たちを見て、昔１アール遊びに夢中になった自分と重なり、じ～んとしてしまいました。

「太田先生のような教師になりたい！」
算数の１アール遊びをしてくださった太田先生は、今でも私の心の中で生きています。

公開授業「L字型図形の求積」

今日は、市の算数数学部会の研修会としての公開授業がありました。L字型図形の求積です。文科省指導書によれば、求め方をきちんと説明させる力をつけるという内容でした。


今回の授業は、気づきから課題意識を持たせながら、みんなで足場をつくるという授業を提案したいと思いました。参会者の先生方は、「考える足場」という指導法を知らない方がいらっしゃいましたので説明しましたが、初めて見た方にはちょっと理解できないこともあったかと思います。

リラックスムードで授業開始！L字型図形を見せると、いろいろな気づきがありました。
「数字がいっぱいある。」
「長方形が２つある。」
「面積を出してみたい。」
「紙を折れば出せるかな。」
「折らなくても、線を引けばわかりそう。」・・・・・
などなどいろいろな気づきが出されました。

見通しでは、縦や横に切って２つの長方形にする方法や、あるとみて引く方法が出されました。

　一つの方法をみんなで全体解決し、いよいよ自分の方法で挑戦！全体で解決した方法を足場にしながら、グループで学び合いました。

子供同士の学び合いでは、わかった子供がわからない子供に説明する姿が見られました。自分なりの方法で、説明することができました。

事後研究では、いろいろな意見をいただきました。小学校の先生からは、足場があることによって苦手な子供も安心して取り組めるとか、説明する力がつく授業だという肯定的な意見でした。

しかし、中学校の先生からは、もっと数学的なよさが味わえるような展開はどうかとか、型にあてはめた説明は必要なのかなどという意見がありました。

中学校は、まず問題を確実に解けるようにするということを重視していることがわかりました。

しかし、小学校では、考え方を説明する力問われています。これからも、相手にわかるように説明することをめあてにして取り組んでいきたいと思いました。

このような授業をしていくうちに、「説明するのが楽しい！」と感じる子供が増えてきました。相手意識を持って、わかるように説明することを身に付ければ、他教科でもこの力が発揮されていくはずです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１０月と１１月の公開研に向けての課題も見えてきました。さらに、パワーアップした授業を公開していきたいと思います。授業を参観し、貴重なご意見をいただきましてありがとうございました。



「みんなで考えると答えが楽しく出せる！」（算数日記より）

３連休もまだまだ残暑が続きますね。
さて、４年面積の続きですが、学び合う足場の授業をしてから、子供たちがどんどん意欲的になってきました。算数が得意な子どもはもちろん、苦手な子供も関心を持って学習するようになりました。

１０数年以上前から、算数日記なるものを実践しています。今日の算数の授業で、いいなと思った考え、わかったこと、もっとやってみたいことなどを書くようにしています。しかし、授業時間内に書くとなると時間が足りないので、家庭学習にしています。

最初は、何を書いたらよいのかわからなくて、書けない子どももいますが、教室に掲示したりお手本を示したりしながら、少しずつ書けるようにしています。

どうして算数日記なのか。それは、みんなで学び合ったことを再構成することで、それぞれの考えのよさを再認識したり、自分なりの考えを持てるようにしたりするのに有効だからです。算数が苦手な子供は、習ったことを整理したりすることができなくて、既習事項を生かせないということが問題を解決することが困難になっているとも考えられるでしょう。

 

 

 

教室の面積を求めるのに、c㎡を既習にして、㎡という単位があるということを知る授業ですが、その日の算数日記では、グループ学習で９mを９００cmに直す「単位換算」をした班と、９mそのものを１mが９つ分という考えで求めた班があり、比較検討したことをきちんと日記にまとめています。しかも、「はやい」「かんたん」という数学的な見方も書いてあります。



上記の日記は、算数が苦手だった子どものものです。長方形の面積を求めた時、縦、横に並ぶ１c㎡の数と縦、横の長さに気づき、日記にまとめてきました。そのことが自信となり、上記のような日記を書いてきました。９mは１mが９こ分から始まり、９×７＝６３・・・・・ということは６３こ分あるという考えを自分でまとめてきました。

さらに、次のページには、

みんなで考えると楽しく答えが出せると書いています。しかも、算数がもっと楽しくなってきているようです。考えを振り返り整理する算数日記も、もっと書きたいという気持ちが高まっています。

学び合う足場の算数指導は、得意な子どもはさらにわかりやすい説明をめざし、苦手な子供でも学習意欲を高めることにつながっています。

子供たちが変わり始める！

まだまだ残暑が続きますね。でも、季節の変わり目に入りますので、体調には十分留意なされてご活躍ください。

さて、４年算数「面積」５教時目。たて９m、横７mの教室の面積を求める問題です。

今回も「つくる足場」を意識して、気づいたことを言わせることにしました。でも、挙手が全員でなかったので、グループでショート学び合い。３０秒後、全員挙手。

C「たて９m、横７mです。」
C「昨日までは、cmでしたが、今日はmになっています。」

ここまできたら、ある子供が、
C「たて×横をすれば面積が求められます。」
T「ということは、今日の問題は、教室の面積を求めるのですね？」
C（全）うなずく
T「めあては、mの単位の面積の求め方ですね？」
C（全）「いいです。」

最近は、今日の問題やめあてを自分たちの気づきから意識化できるようになってきました。
「問題は、与えるものではなく、自分から気づくものだ。」
と、ここ何回かの授業で感じました。

見通し。
グループで話し合いをさせました。みんなで知恵を出し合い、教え合うよさを味わわせたいからです。

＜６班の話し合い＞
C「cmだといいけど、mだからそのままかけていいのかな。」
C「そのままかけても、９×７＝６３って、平方センチメートルにならない。」
C「cmに直せないかな。」
C「あっ、１m＝１００cmだから、９m＝９００cmになるぞ。」
C「じゃあ、９００×７００で出せるよ。」

というわけで、６班ではcmの単位に直すことを考えました。しかし、意外な穴に落ちてしまいました。

９００×７００＝６３００cm（０の数ちがうし、答えの単位がなぜかcmになっている・・・）思わぬところで時間がかかってしまいましたが、でも答えは、６３００００平方ｃｍであることがわかりました。

ここで、予想した通りの反応。６３００００って言う数字が大きすぎてわかりにくいということになりました。
C「９×７をしたらどうですか。」
C「９は、一辺が１mの正方形が９つということです。」
C「ということは、その正方形がたてに９つ、横に７つあって、全部で９×７＝６３こ分あるということです。」
T「この一辺が１mの正方形には、名前がついています。１平方メートルと言います。」
C「じゃあ、６３平方メートルだ。」

これが自ら学ぶ姿です。学び合いというのは、こういうことですね。
さらに、さっきの６３００００平方センチメートルより６３平方メートルの方がわかりやすく簡単であることが出され、平方メートルのよさを感じました。

今回の授業の成果は、子供たちの意見をつないで、問題づくりからまとめまで学び合わせたことですが、それよりもうれしかったのは、算数が苦手な子供たちが動き始めました。立って、わかる人へ行って質問しようと歩き始めました。自ら方法をさぐろうとする子どもたち。

子供たちが変わりつつあります。学級全体も変わり始めました。

自ら足場をつくる子供たち

 

 

運動会中は、なかなか落ち着かない日々でありました。しかし、そういう時期だからこそ、学習に集中できるような力をつけなければなりません。

 

 

というわけで、４年面積の２教時目。前時では、ブロックの数がいくつ分かで面積をくらべることができるということを学習しました。

 

 

さて、今日も子供たちの気づきから始まりました。

２枚の長方形と正方形を提示して、

T：「気づいたことはありませんか？」



C:「長方形と正方形です。」

C：「どちらの面積が大きいか調べたいです。」

 

（おお、早くも昨日の学習を想起している！）

今日のめあての内容がすぐにでてきました。

さらに、

C：「昨日の図には無くて、今日の図形にあるものは辺の長さです。」

 

子供たちから、今日の学習で目をつけてもらいたいことが、次々に出されてました。

T：「では、辺の長さがわかっている図形の面積をどうやって比べたらよいでしょう。」

C:「昨日みたいに線を引いたらいいかも。」

C：「でも、ブロックみたいに線が引けるのかな？」

C：「辺の長さがわかっているから、１ｃｍずつ引けるかもしれないよ。」

 

というわけで、１平方ｃｍを基本単位にすればよいことが、子供たちの学び合いから自然に出されました。

 

子供たちは、図や式などを見ただけで、疑問から気づいたことなどいろいろな考えを出し合いながら、考える足場を自らつくることができるのです。まだまだ、クラス全体とはいきませんので、一人一人考えを持てるように、グループ学習などを重ねながら進めていきたいです。

一人一人が気づき、考えを持てる授業へ

今日から４年「面積」の単元。

新しい「考える足場」に挑戦しました。「与える足場」でもなく、こちらからの課題提示でもなく、子供たちの気づきからの課題づくりと見通し。

＜気づき＞
あ、い、うの図形を提示しました。（板書参照）
T：「気づいたことはありませんか？」
C１：長方形と正方形があります。
C２：青いブロックが３つとも１６こずつあります。
C３：どれが一番広いかという疑問があります。

（と、ここですでに課題が出されいます。その疑問に対して）

C４：ここに、ブロックがいくつかあって、縦×横をすればどれが広いかがわかります。
C:（ほぼ全員）わかりません。
（C４がなぜ縦×横にするかを説明するが、面積の単位量について未習であるため、みんな理解できず、膠着状態）

T：ちょっと戻しますが、面積を比べるにはどうしたらよいかグループで意見を出し合いましょう。
（同じ面積の色紙を提示すると、自主的にそれを班に持っていき）
C:切ってもいいですか？
C：何してもいいですか？

などと、いろいろな考えのもとに、行動し始めました。４人グループが生き生きと学習しています。

T：わからない人はわかるまで聞いてみよう。解決した班は、全員が説明できるようにしておこう。

全部の班が、２枚の色紙を重ね、あまった部分を切ったり折ったりして、さらに余りを重ねることでどっちの面積が大きいかを見事解決し、全員説明できた班もありました。

ブロックの数を求めるという方法については、見通しで出されていたのでこれもやってみることにしました。一人一人プリントで作業を行なったところ、全員が数を求めることができ、どの面積が大きいかという課題を解決しました。

＜授業後の感想＞
子供の気づきってすごい！何も言わなくても、課題意識を持たせることができるんだなあと思いました。いつもは、「どの面積が大きいでしょう」という教師からの発問から始まる授業でしたが、言わなくても子供は常に問題意識を持っているのですね。互いの気づきによって触発されながら思考が高まっていく様子がわかりました。子供同士で高め合うということは、こういうことなのかと改めて感じました。

＜今後の課題＞
やはり、わからない子がわかるまで質問し続けるようにしていかなければなりません。それによって、わかった子がわかりやすく説明する力をつけることにつながります。疑問や気づき、考えを出し合うことによって学習は成り立ちます。みんなでつくる足場とは、こうありたいと思いました。さらに全員が参加できる学び合いが成立するように工夫を加えていきます。

考える足場バージョンアップ！『学び合い』

１０月３０日、地区の算数数学研究会での授業を公開することになっていますが、その時の指導者がなんと、「考える足場」の提唱者でもある横浜国立大学の石田先生に決まり、とてもうれしく思っていた矢先、下見ということで９月４日、石田先生に授業を見ていただく機会がありました。その時の授業です。

４年算数「整理の仕方」という単元。２つの要素を表す表を書いたり、数値を求めたりする内容です。今回の足場は、やはり表の見方（読み方）にしました。

足場には、いわゆる「与える足場」と「つくる足場」があります。うちのクラスでは、足場を与えるとどんどん学習が進み、意欲的に解決できるようになりました。ですから、できるだけ「つくる足場」へと移行するようにしていました。

ですから、問題を提示したあと、どんなことを考えれば解けそうかを、子供たち自ら気づかせようと考えました。案の定、前時までに学習した２元的な表を使うことや、条件（数値）が必要なことに気付かせ、考える足場としました。

４つの条件（数値）を表のどこのことを言っているのか、一つ一つ確認しながら表を埋めていきました。問題は、どちらも正解した人は？ということなので、それにたどり着くには３回の引き算をしなければなりません。

ここがわかるには、何がわかればよいかという筋道立てた思考を促すにはもってこいの内容ですが、やはり３段階もの思考を要するこの場合は、とてもわかりにくいものだと思いました。だからこそ、足場が必要になるわけです。

ところが、解き方の見通しのところで、ある子どもがすらすらと解き方を説明し、答えまでたどりついてしまいました。しかし、聞いている子どもの中には、なぜ引き算をするのかわからない子もいたので、もとはたし算であることや、たし算の途中の数値を求める時は、引き算を使うことなどを確認しました。

全体解決の後、主問題２で自力解決。今回は、単元の最後でもあるので、数値を自分変えて自分で問題をつくり、友達に解かせたり自分で説明したりという活動を仕組みました。

教師の支援を要する児童もいましたが、時間内に説明することができました。

さて、石田先生の授業後のご指導です。

最近石田先生は本を出されていたとのことをお聞きしていたので、先日購入していました。まだ熟読をしていなかったのですが、考える足場がバージョンアップしていました。

一言で言えば、今までは考える足場を与えていたが、これからは、子供たちの気づきを中心にした「子供たちがつくる足場」であるということでした。

今日の授業でもつくる足場を取り入れたつもりでしたが、今日のような教師主導で引き出すような足場ではなく、子供たちの学び合いを軸とした足場づくりということです。そのためには、子どもたちにつけなくてはならない力が必要です。

○図や表を見て、既習事項との関連づけから気づきが言えるようにすること。
○友達の意見につなげて、自分なりの考えが言えるようにすること。
などなど、子ども主体の授業展開が求められます。

そのためには、子供たちへの「仕込み」、つまり学習訓練が必要になります。つまり、聴き方、話（説明）の仕方、学び合いの仕方（グループ、全体）などの指導が必要です。

どこのクラスにもいると思いますが、積極的に意見を言う子ども、意見をじっくり聞いている子ども、聞いていても自分の考えを表現できないことも、自分の考えを持てない子ども・・などなどいろいろなタイプがあります。

日常の授業では、積極的な子どもの意見のやりとりで授業が進みがちです。わからない子どもには、考えが持てないので個別指導という流れになります。

しかし、子供同士で教え合ったり、気づいたことを伝え合ったりしながら「わかる」ようになっていきます。子供の算数日記に、「友達の意見を聞いて、なるほど！と思いました。」という表現をよく目にします。

子供たちの気づきや疑問などを、どんどん深めたり広げたりしながら足場をつくり、みんなで解決していくという考え方に変わっているとのことを、この著書とDVDを見せてもらいながら理解を深めました。

「考える足場と学び合いは、車の両輪のようなもの」だそうです。目からウロコでした。さっそく、今月の市の研究会で、バージョンアップした足場の授業をしたいと思いました。