三角形から取り扱うよさは？

 

５年算数「面積」

 

「三角形の面積から平行四辺形の面積に入る指導のよさは何だろう。」と思いながら平行四辺形の求積に入りました。

 

１つ目の方法は、予想通り、直角三角形を移動する、等積変形「移動法」をするという考え方です。

 

２つ目は、１人の男子が思いついた、任意の高さで切って移動する方法です。

 

１と２は、容易に思いつくだろうと思っていました。

 

さて、３つ目の考え方です。既習の三角形が２つ分あるので、底辺×高さ÷２×２という説明でした。この方法は、教科書にも載っているので、子供たちから出なかった紹介しようと思っていた方法です。思いついた子供の説明を聞いてみると、

 

「昨日、どんな四角形でも、対角線で２つの三角形に分けることができると習ったので、平行四辺形もできると思い、分けてみました。そしたら、同じ三角形が２つ分になっているので、三角形の面積を２倍すれば求められます。」

 

　

その子供の説明を聞いて、なるほどと思ったことがあります。

 

その１；既習事項をしっかり想起して、問題解決していること。

その２；多角形の基本は三角形であるという、平面図形の特徴を理解することで、どんな多角形でも三角形に分ければ求められるということがわかる。

 

その２については、このように数学的な考え方を養うことだけでなく、今後、台形やひし形の求積で対角線を引き三角形に直して考えるという学習をします。

 

平行四辺形を先に扱い、三角形は平行四辺形の半分という考えやすさを求めるか、数学的な見方考え方を養うことで台形などへの拡張性を狙うかは、指導者の考えによるものであるが、教科書を鵜呑みにせず、どういう単元の展開にするか、さらにはどんな力を子供につけたいのかをじっくりと考えるべきですね。

三角形が先か、平行四辺形が先か！（５年「面積」より）

遅れましが、今年もよろしくお願いいたします。

さて、５年３学期は「面積」の単元からです。
５年の面積では、平行四辺形と三角形のどちらを先に扱うかで、指導の流れが変わりますが、使用している教科書では、平行四辺形の後に三角形を扱っています。

平行四辺形を先に扱うよさは、三角形は平行四辺形を２で割ればよいということも、解法の一つとして取り上げることができ、計算が単純化できることにあると思います。

三角形から入るよさは、多角形の基本は三角形であることや、三角形をもとにして考えると四角形に発展できるという数学的な考えを教えられることにあると思います。

今回は、多角形の基本である三角形をきちんと吟味することで、多角形に拡張できるというよさを実感させるために、三角形から入りました。

１教時目は、直角三角形の求積でした。この時間に、倍積変形と等積変形について学習しました。さらに、「倍割法」、「移動法」というネーミングにしました。

直角三角形でやった２つの方法を使えば、容易に求積せきるという見通しを持たせ、グループの話し合いに入りました。（下写真）

 

各チームごとに、いろいろな説明がありましたが、基本は「移動法」と「倍割法」でした。この中で、チームＣが台形を移動していたことに、驚かされました。

「子供の発想って、おもしろいなあ」と、感心してしまいました。

 

さて、これを次時で公式化するわけです。「底辺×高さ÷２」という公式を知っている子供もいますが、やはりなぜその公式なのかを、十分に時間をかけて考えさせることが大切だと思います。そうすることにより、多角形の求積への興味関心も高まり、いろいろな見方ができるようになるでしょう。

 

三角形か平行四辺形かについては、いろいろな情報をいただきたいと思っております。

 

「ピラミッドの秘密」その２：子どもたちの反応

「授業がとても楽しかった」

 

「わかりやすかった」

 

「意味がわかった」

 

 

たった１時間だけの授業で、これだけの感想を持たせていただきました。日常的にこんな授業をしてみたいですね。

 

 

「ピラミッドの秘密を見つけよう！」

１２月１３日、石川県から神田先生をお迎えしての示範授業と講話という算数研修会がありました。もちろん、横浜国大の石田先生の講話もありました。

　赤と白の正方形を積み上げた時の正方形の数を、きまりを見つけて求めるというものです。（指導案参照）

最終的に１００段の枚数を求めるということでした。まずは１０段できまりを予測させます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 





 

　１＋３＋５・・・という横に数えていく方法や縦に足していく方法などがほとんどでした。

　

しかし、１０×１０というチーム、または表に書いて規則性を見い出したチームがいました。この時、この考えを出したチームは、全員がその理由を説明できるぐらいに理解しています。これが学び合いのよさであると思います。等積変形の考え方を生かして、１０×１０に気づいたというチームには驚かされました。

　さらに、たし算でやったチームについても、最終的に１０×１０になるということを確認させ、すべて同じ結論になるということを学びました。

 

　この考えを足場にして、三角形でも同じ結果になるということで、学んだ考えを発展させることも経験しました。

 

　この授業では、数学的思考をゆさぶる場面がたくさんありました。これが言えれば、こっちも同じことが言えるという算数ならではの数理のおもしろさに触れることができました。

 

　ある女の子が、授業後に言いました。「今の授業、もう一度やりたい！」

 

　この一言に尽きますね。

 

割合の難しさ

割合は、高学年で最も難しいと言われる単元です。この単元を、石田淳一教授の著書の通り、進めてみました。もとにする量とくらべる量さえわかれば、演算決定が簡単になります。線分図のかき方をしっかり指導すれば絶対うまくいくというものです。

さて今日は、割引きの問題。予想通り、割引きの意味やくらべる量はどこなのかがなかなか理解できないところです。

しかし、みんなで又はグループで学び合うことで、一人一人が理解できるようになりました。

グループの考え方は、ホワイトボードのように二通り。割り引く金額を出して定価から引く方法と、1から割引き率の小数を引いた数を割合として定価にかける方法です。どのチームも、どちらかの方法で解きました。つまり、全員が解けたということです。

次に、自力解決ですが、今度は割り増しの考え方です。くらべる量がもとにする量より大きくなるので、増やすということが初めての経験になります。予想通り、引いてしまう誤答もありましたが、何とか全員自力解決できました。

最後の写真は誤答ですが、割引きと割り増しの違いを理解するのに役立ちました。間違いは宝だ！という意味も、理解できたと思います。

算数研修会のお知らせ

１２月１３日に算数の研修会を行います。全国的に学力テストで注目されている北陸石川県で、過去指導教諭という立場で学力を向上させた神田恵子先生が師範授業をして下さいます。『学び合い』や、『小集団交流のあり方』、『学力向上』など、算数だけでなく広く教科指導に活用できる研修内容になると思います。

１　期日　　平成２５年１２月１３日（金）

２　場所　　授業：米沢市立西部小学校５年１組、研修会：第１理科室（予定）

（１）  示範授業（指導者：神田恵子先生）　１３：４５～１４：３０

（２）  研修会（１５：１５～１６：４５）

・開会  　　　     　　　　　　　　１５：１５

・授業者紹介（校長）　　　　　　　

・講話（神田恵子先生）・質疑　　　　１５：２０～１６：００

・講話（石田淳一教授）・質疑　　　　１６：００～１６：４０

・お礼の言葉（校長）　　　　　　　　１６：４０

・閉会        　　　　　　　　　　　１６：４５

参加ご希望の方は、メールまたは直接西部小学校まで

中央小研究発表会のご感想（投稿）

小松市の先生からの投稿です。１１月２９日、石川県の辰口中央小の研究発表会がありました。１０月におじゃました時も、素晴らしい授業を拝見しましたが、さらにレベルアップした授業だったと思います。研究発表会に参加なさった先生からのご感想が届きましたので、アップいたします。



（ここから）

辰口中央小の研究発表会に行ってきました。
いしかわ学びの指針という県の指定を受けた研究発表だったので、たくさんの方が来られていました。

公開授業は６年生の「円の面積」の発展コースを中心に見ました。「東北学び合い研究会」のブログにも紹介されていた羊が小屋につながれた状態で牧草を食べる面積を考える問題でした。「そろそろ発表しませんか」や「もう一度だれか説明してください」など子どもたちから提案・要求が出せれていたり、子どもたち同士で発言をつなごうとする意識が見られたりして、学び合いができつつあるのを感じました。ただ、見通しの場面で考えを出しすぎてしまったため、後のグループ学習が今一つ盛り上がらなかったようにも感じました。発展コースの最後には条件を変えて自分たちで問題を作るというものでした。発展・活用する力につながる大切な活動だと感じました。

石田先生の講話では、「学び合いのある算数授業づくりの手立て」という演題で、４０分ほどお話をされました。協同的な学びを軸とする授業のよさを映像等を交えながらわかりやすくお話していただきました。
特に印象的だったのは、学び合いをするには聴くことがとても重要であるというお話で、聴くことには
①ありのままに聴く（客観的に）
②背景・意図を考えながら聴く（共感的に）
③関連付けて聴く
④進展を考えながら聴くの４点が考えられ、この４点を意識して聴くことができる子どもを育てる必要があるということでした。この前、石田先生を送り迎えする車の中でお話しした時も、これからは子どもたちがどういうことを考えて聴いているのかいろいろな仕掛けをつくって研究していきたいということをおっしゃられていたので、特に印象に残りました。
それと、最後に学び合いの授業を作り上げるには、子どもの聴き方・話し方を育てることと教師の働きかけ・言葉かけを工夫することが肝要であるとお話されたこともとても共感できました。
今回お聴きしたお話をもとに、今年度の研究や来年度の研究を考えていきたいと思います。

（ここまで）
話を聴くことができないと、学び合いになりません。基本となる「聴く」を大事にすることが大切ですね。参考になりました。投稿、ありがとうございました。