算数の予習で説明力UP!理解力UP!

 　

「面積」の学習から予習することを宿題にしています。予習カードを配布して、「わかったことは何か」と「わからないことは何か」を書いてくるように言いました。１日分の書くスペースは、そんなに広くないので、負担感はあまりないと思いますが、習っていないことをしっかり読まないと理解できないので、難しさはあります。

算数の授業では、いつもめあては「〜を説明しよう」という言葉を使っています。算数は、答えを求めれば終わりではなく、なぜそうなるのかを筋道立てて説明することで、論理的思考力が身に付くと考えています。ですから、今回の予習では、答えが何かではなく、どんな方法でどのように説明するかということを予習してくるわけです。

初めは、教科書に書いているまとめをそのまま写してくるだけの人が多かったのですが、やっているうちに少しずつ変化が見られました。まず、上の写真ですが、余りの１７について、「あまりの１７は、０．１が１７個分という意味だから１．７」というように、小数点をそろえる理由や説明をきちんと書けるようになってきた人が増えました。以前は何を書いたらよいかがわからないグループがあったのですが、今は予習をもとにして話し合う姿が見られるようになりました。さらに、予習カードだけでは足りないので、自主学習ノートに考えを書いてくる人もいます。

上の写真では、面積の予習で、「長方形の面積を求める時、１㎠が何個あるか数えてみたら、たてと横の長さをかけてみた答えと同じになったことが不思議だと思いました。」と書いてきました。こういう予習をしてくると、「なぜ」という意識で授業に臨むことができ、自分の解決できた喜びを味わうことにつながります。もちろん、理解にもつながります。

まだ今年から始めたばかりなので、学力にどうつながるのかなど十分に分析できていませんが、授業での意欲的な様子から、確実に効果は上がっていると思います。

学力テストに向けて

学力テストでよくある問題に取り組みました。

グループ学習を中心に話し合いました。

授業が終わってからも根気強く考えている子どもがいました。

 

小数のたし算を考える足場にした分数のたし算

 久しぶりの書き込みです。現在持ち上がりの４年担任をしています。

そこで、４年算数「分数」の実践です。

１０年前ぐらいまで、石田淳一教授による「考える足場」という指導法を実践していました。その後、学び合いの指導法に移行していましたが、久しぶりの「考える足場」です。

分数のたし算の学習では、テープ図などを用いて単位分数のいくつ分という考えをさせることが大事ですが、分数の問題提示の前に、０．２＋０．３＝０．５であることを説明させます。

０．１が何個分という整数に帰着させる見方、考え方ができるようにするためです。３年生の時の既習事項なので、比較的容易に説明することができます。

この考えをさせておくと、今回の分数のたし算の説明ができるようになります。しかも、グループ学習による学び合いで、一人一人が説明できるようになります。

最近は考える足場の授業を行なってきませんでしたが、この指導法は全員に容易に見通しを持たせることができます。この授業では、練習問題でも全員が説明できるようになりました。

数理的処理のよさを感じさせるには

お久しぶりです。今年度は、３年生の学級担任となり、また新たな気持ちで授業に取り組んでいます。ブログはちょっと間隔が空いてしまいましたが、日常の授業や学級経営に関わることをアップしていきたいと思います。

今年の冬に、２年生の算数の助言を頼まれ指導書を読んでいたら、「数理的な処理のよさ」という３０年？以上前からの言葉が目につきました。以前はよく聞く言葉でしたが、今の若い先生方は内容をわかっているのかなと思い、ブログにアップしてみようと思いました。

下の写真は、昨年度の４年生の授業のものです。授業では、「表を使ってきまりを見つけよう」という見通しにしたところ、ほとんどのグループで下の写真のように説明していました。

意図した通りの考えとなりました。しかし、本当にきまりを使うよさを感じることができたのだろうかと疑問に思いました。

そんな時、ある子どもがノートに一生懸命に図を描いていたのを発見しました。

「これは使える！」

と思い、さっそく写真を撮り電子黒板で提示しました。そしたら、「すごい！」という反応でした。何がすごいのかと問うと、

「めんどうくさいのによくやったなあ。」

という意味で「すごい」とのことでした。その後、拍手が起こりました。（というか、教師が価値づけによる拍手でした）

しかし、表と比較検討させると、きまりを使った方がはやくて簡単ということにまとまりました。ここで、なぜはやくて簡単ということを感じることができたかということです。それは、

「比べることでよさが浮き彫りになる」

ということなのです。一つの事例だけで、本当のよさは感じることは難しいと思います。そのことを伝えると、図で描いた人に改めて大きな拍手。この拍手は、よさを感じさせてくれたことに対する拍手です。

数理的処理のよさとはについてまとめてみました。

・数理的処理のよさとは？

子ども自らが日常の事象を算数の問題としてとらえ，既習の見方・考え方や知識・技

能を用いて数理的に処理していく際に，価値付けられる算数の特性のこと

まとめて言えば、

「簡潔・明瞭・一般」のこと

子どもたちには、「はかせどん」（はやい、かんたん、せいかく、どんなときもで

きる）と言っています。

•追体験（直接体験）

　よさを感じさせるには、追体験が有効です。練習問題として追体験させるのもア

リですが、追体験させた後に話し合いをさせることが大切。

•比較する

　よさは比較することによって浮き彫りになる。

•何と比べるのか

　既習の内容と比較 ・他者の考えと比較 ・困難な体験と比較 

今までの自分と比較 ・結果の比較（複数問題等への当てはめ）

•最後に、（ここ大事）

「よさは教えるものではなく、感じさせるもの」

 

分数も小数も整数も、すべて「単位のいくつ分」で説明させる

　４年算数「分数のたし算」

３、４年の分数指導をしていると、分数をたしてしまうという誤答が見受けられます。また、正答であっても、

「なんで分母は足さないの？」

と問うと、

「分子だけ足して分母は足してはいけないから。」

という子どもたちの反応が見られます。

分数指導で必ず心がけたいことは、「単位分数の何個分」という説明をさせることです。１０年以上前に、石田教授から教えていただいた「考える足場」を与えると、分母をたしてしまうという誤答がなくなり、その理由をしっかりと説明できるようになります。

そのために、低学年の

２００＋３００＝５００

という計算も、「１００のいくつ分」という考えで説明させることが大切です。

小数でも、

０．２＋０．３＝０．５の説明

まず、０．２は０．１が２個分

次に、０．３は０．１が３個分

だから、０．２＋０．３は０．１が（２＋３）個分で０．５

というように、単位小数０．１が何個分という説明をさせます。

３、４年の分数のたし算では、小数や整数のこの考え方を考える足場にして説明させます。小数を足場にして説明させると、分数でも分母を足すという誤答がなくなります。

これが高学年で分数のかけ算になっても、整数に帰着した考え方で説明できます。つまり、小学校の算数での十進法は、整数に帰着して指導していることを指導者がつかんでいることが大切です。

（以下、１１年前実践した考える足場の記事です）

https://vaio0819.blogspot.com/2011/02/blog-post_18.html

 

型を示す

 新学期が始まり１か月が過ぎました。今年度は４年生の担任ということでスタートしました。再任用２年目ですが、若者に負けないようにがんばります。

参観日の時に、「かさをつくろう」という小数のひき算の発展的な授業をしました。石田淳一教授の著書にあるものを自分なりにアレンジしてやってみました。

２つのコップを使ってかさをつくるという内容です。なみなみと入れた水を別のコップになみなみ入れると、元のコップに水が残る。つまり、ひき算した答えのかさだけ残るというものです。

これを論理的に表現させるというねらいです。説明の仕方はいろいろありますが、「まず」「次に」「だから」の型で表現させたいと考えました。でも、いきなりこの型で説明しなさいと言ってもなかなか難しいと思い、まず全体で学び合ってこの表現を完成させました。つまり、全体で解決したことを考える足場にするということです。

そしていよいよ主問題２をグループ学習させます。Ｔの文字にするので、「Ｔ字グループ」と呼んでいます。主問題1でやった表現を足場にしているので、どのグループも参考にしながら解いていました。

あるグループだけ、逆の発想をしていました。小さいコップから移す方法です。0.３Ｌなので、0.2Ｌと0.１Ｌでつくっていました。全体の話し合いで、0.１Ｌは半分まで水を入れるという説明でしたが、ちょうど半分というのは無理だということになりました。数学的には目盛りがないコップで半分という表現は、曖昧な言葉になります。

全体の話し合いのあとは、全員がこの表現で説明することができました。

今回の授業では、主問題1を全体で解決し、それを考える足場にして学び合うというものです。いろいろな表現をグループに出させて学び合うというやり方もありますが、論理的な説明をさせる場合は、型を示して教えなければなりません。時間ばかりかかり身につかない授業よりも、効率的で思考力、表現力が身につく授業だと思います。

説明する力を付けさせる算数授業とは？

 先月、市内M小学校の授業研究会にお呼びいただきました。今回は、５年生の三角形の面積を求める問題です。三角形の求積は、過去何度も研究授業でやりましたが、いつも話題になることが、三角形と平行四辺形のどちらを先にやるかということです。教科書によって違うのですが、

◯三角形を先に扱うメリット

　多角形の基本は三角形であるので、三角形を理解することで多角形に派生していくという多角形の本質に迫ることができる。啓林館はずっとこの考えで通しています。

◯平行四辺形を先に扱うメリット

　三角形は平行四辺形の半分という考えからの公式化が容易になり、低位の子どもにも指導しやすい。

　今回の授業では、後者の平行四辺形からの流れでした。５年生の求積では、４年生の「１㎠が何個分」という概念から、既習の図形に変形すれば未習の図形の求積ができるという数学的な考えを養うことをねらいにしています。どちらを先に扱うのかは、子どもたちの現状と指導者の考えによります。

この授業のポイントは、前時の平行四辺形の練習問題の後に、すでに三角形の求積方法の見通しをもたせ、家庭学習で予習させるということです。そうすれば、本時での自力解決の時間が必要なくなり、すぐに話し合いに入れるというメリットがあります。

単元構成の段階で計画的にやる必要がありますが、授業が効率的に行えるということと、授業内容の定着につながるものだと感じました。ずっと前から、「算数日記」という算数の授業の流れを振り返らせるという実践をしてきましたが、先取りをしてくるというやり方もありです。

結果、自分の考えと同じものに自分のマグネットネームを貼るなど、一人一人がしっかりと考えをもって臨んでいました。

グループで学び合いましたが、考え方別のグループ学習でした。自分も過去実践したことがありました。

◯同質の考え方グループのメリットは、メンバーが同じ考えなので、すぐに確認しながら考えを深めることができる。

△デメリットは、その都度人数調整する必要がある。

◯異質の考え方グループのメリットは、どの考え方が効率的で数学的なのかを比較検討することができる。

△デメリットは、強く主張する子どもの考えに引っ張られ、弱い子どもの考えが潰れることがある。

というわけで、これも授業者の考えやクラスの実態に合わせてやり方を変えてみることです。今回の授業での一番のポイントは、説明の仕方を教えるということだと思います。授業者の先生は、以下のようなポイントを事前に与えていました。

①どのようにして何の図形に変形したのか。

②どんな式になったか。

③使った公式

④どのように考えて面積を求めたのか。

ということです。写真のように、項目に沿って説明していました。このようなポイントを示さないと、式だけ書いていて言葉で説明できないということがあります。ですから、このようなポイントを与えるということが有効だったということです。

この日の事後研究会では、私の考えを以下のように述べさせてもらいました。

１　前時の終わりに本時の見通しをするという点について、意識付け、意欲付けという点で家庭学習で自力解決させることは、定着につながっている。

２　「説明する」について、４つの視点を与えることは、説明の仕方を理解させ、論理的な思考につながっていく。さらに、今回の授業の評価も容易になってくる。ちなみに自分は、「まず」「次に」「だから」という言葉を使って説明させてきた。

３　考え方別のグループ学習について（前述の通りの内容）また、図形の説明の場合は、A,B,C…を用いて説明させたい。

４　全体の学び合いについて、倍積変形などの新しい考え方を等積変形との違いを浮き彫りにしながら「÷２」に着目させて話し合わせ、考えを広げたり深めたりできる話し合いをさせたい。

５　全体の話し合いの後、自分が選んだ方法について、一人一人にしっかりと説明を書かせて評価にしたい。

最後に、１１月に届いた教育事務所からの文書と関連付けて話しました。

〜文書より抜粋〜

＜説明させる授業で考えておきたいところ＞

・どんな力をつけたいのか。必要な数学的な見方・考え方は？

・どんな説明を求めているのか。「事実」？「方法』？「理由」？

・説明に何を含めればいいのか。正答の条件は？

・どんな説明を書かせたいのか。「説明」のモデルを持っているか？

　今回は、説明のモデルを用いて説明のイメージを持たせながら、つけたい力を明確にしているという授業でした。算数では、自分の考えを、簡潔・明瞭・的確に表現することを重視し、これからの社会を生き抜く上で大切な資質・能力であると捉えています。「説明させる」ことに力を向けての授業を仕組みたいものです。