「台形の面積」；指導者と子どもがちがえば、公式化までの過程がちがってくる

市の公開研で、M小学校のN教諭が5年算数「台形の面積」の授業をしました。共同研究することになっていた私は、指導案検討から関わってきました。２年前も同じ５年生だったので、共同研究をしました。その時は、台形というのは、かなりの種類の求め方があり、前時までに行ってきた、「移動法」、「分割法」、「倍割法」などのネーミングを用いた方法でたくさん解決させみようということになり、２時間扱いにして前時でいろいろな求め方をさせるという授業を展開しました。

しかし、今年度は、啓林館の教科書では、１時間扱いということや、台形の面積から突然罫線がなくなるということで、罫線なしの１時間で公式化という流れにしようと話し合いました。そして、同じ指導案で授業をしてみました。

＜N教諭の授業の板書＞


N教諭の授業では、公式化を強く意識させた授業でした。さらに、一人一人に２枚の台形を配って自力解決させた結果、グループ学習ではほとんどのグループが２枚の台形を平行四辺形にするという倍積変形（倍割法；２倍にして２で割る「ばいわりほう」というネーミング）がほとんどでした。もうひとつのやり方が出されました。次の写真です。

Aから垂線を下ろし、直角三角形と台形に分割します。それぞれ２倍にして長方形を作ります。縦の長さは４㎝、横は８＋２で１０cmということで、
（２＋８）×４÷２という式ができました。長方形に直す等積変形ですね。（ナイスアイディア）クラスの実態として、公式を知っている人がけっこういたということで、こういうアイディアが出されたのかもしれませんね。

＜私の授業の板書＞


N教諭の前日に行いました。見通しでは、倍割法と分割法が出されました。すぐにグループ学習に突入。この時間では、自力解決をしませんでした。自力解決を否定するのではなく、単元計画の中で自力解決を取り入れる時間を決めているからです。２つの方法で進んでいましたが、あるグループが移動法でできそうだと思いつき、３番目の方法として出されました。やはり、倍割法が一番公式化するのに適していましたが、移動法でも「高さの半分だから４÷２という式をつけたして、スムーズに公式化できるました。
　その時、分割法の３つの式を見ていた女子が、「×４÷２って同じだから、１つにまとめられるよ」という意見を出しました。計算のきまりを想起させると、みんな理解できました。３つのやり方から公式化に気付いたという授業になりました。

２つの授業では、１時間扱いの台形の公式化という内容で、同じ指導案でおこなったものでしたが、指導者と子どもがちがえば、公式化までの過程がちがってくるものだなと思いました。だから授業はおもしろいし、奥が深い！

グランドクロスセミナーの告知

告知させてください。

１０月２７日、横浜国立大学にて「グランドクロスセミナー」が開催されます。全国的に有名な菊池道場と学力研、そして石田淳一先生とのクロスセミナーになります。

置算研という自分の研究会が並列して行われること、とても嬉しく思います。半分は、菊地道場山形支部の一員としても参加してきます。

石田先生の講話と対談、そして自分の実践発表があります。もちろん、菊池省三先生の講話もあります。学力研の講話と発表も楽しみです。下に告知ーずを載せておきましたので、参加したい方はそこから入ってください。





https://kokucheese.com/s/event/index/530925/

石田淳一教授による「探求的なグループ学習を取り入れた算数授業の活用」のセミナー開催

今年も箱根において、横浜国立大学の石田淳一教授を講師としてのセミナーが開催されます。協働的な学び合いのある算数指導を目指す先生は、ぜひおいでください。（ちなみに、私の授業実践も取り上げていただく予定です。）以下、案内文になります。

平成３０年度授業力開発セミナー　　　　　　　　　　　　30年９月21日

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　川上　彰久

　授業力開発セミナーを、平成30年12月27日（木）～28日（金）文部科学省箱根宿泊所で開催します。本年度のテーマは、「探求的なグループ学習を取り入れた算数授業の活用」です。知人等を誘って多くの方々が参加されるようお願いいたします。

１　期日　平成30年12月27日（木）～28日（金）

２　会場、文部科学省共済組合箱根宿泊所　四季の湯強羅静雲荘　　TEL.0460-82-3591

〒250-0408　神奈川県足柄下郡箱根町強羅1320

箱根湯本駅より箱根登山鉄道（強羅駅下車）、地下道を上がり直進（徒歩約５分）

箱根登山鉄道 箱根湯本駅発強羅行き

（約４０分）（平日ダイヤ）　　　　

１２時10分、25分、38分、52分

１３時12分、25分、39分、51分

強羅発箱根湯本行き

９時　　5分、20分、35分、50分

10時　５分、20分、38分、53分　11時も同じ

　

３　研修日程

　１２月２７日（木）現地集合　13時45分頃　玄関ホール又は研修室に集合

研修１　石田先生の講義・演習（14時～17時）　研修室

テーマ「探求的なグループ学習を取り入れた算数授業の活用」

　　　　入浴後、　夕食・懇親会（１８時～１９時30分頃）予定

　  　　研修２　授業者のビデオ視聴と授業分析　（1～２名）（20時～22時）

　１２月２８日（金）　朝食後

  研修３　実践報告と意見交流会（9時～１１時）

実践報告１(　　　　　)先生　実践報告２(　　　　)先生　

　　　　11時頃 解散予定

４　講師　石田　淳一先生　横浜国立大学　教育学部教授(博士)

５　費用　1泊２食＋研修費＋飲物、入湯税等実費　1万3千円程度、学生は1万

　　　　　夕食のみ日帰り5000円、研修会１のみ参加1000円　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

６　申込み　宿泊は10部屋３０名分確保してあります　研修のみ日帰りも事前申込む

７　申込締切り　１２月上旬。12月6日(木)頃までには一報ください。

12月上旬には、宿泊者の数を確定し、部屋割りを提出しなければなりません。

８　問い合わせ先　

　　　川上　携帯09058067564　自宅　047-449-1233　職場03-6910-3529

　　　　　　自宅メール　a.kawakami1233@ja3.so-net.ne.jp

           職場メール　a-kawakami@ntu.ac.jp

　　　有賀　携帯09022232979　職場　03-3263-0564　千代田区立九段小学校　

９　東京（元梅島小関係者等）は、往ＪＲ上野駅小田原行9:35発、最後尾車両小田原11:10　　小田原駅で石田先生と合流、昼食予定　

筋道立てて説明する力を養う

【南陽市算数数学部会の提案授業 】
５年の異分母分数のたし算の授業です。


  この授業を仕組むにあたって考えたことは、

    ⑴  単に通分させて練習させるのではなく、図を使うことで、目盛りの数が通分したときの分母と同じ数になるということに気付かせたい。

　⑵ 分母と分子をたし算した誤答を提示してめあて意識をもたせたい。

　⑶自力解決なしのグループ学習をさせ、相談しながら解決させたい。（協働的に学習させたい）

　⑷ 振り返りをフリートークで行い、本時の学びを意識させ、次時への意欲を高めたい。

まずは誤答を提示。分母同士をたすという間違いです。子どもから出た意見は、
「最初のジュースより少なくなるのは間違い」
ということで、誤答であることに気付きました。

⑴については、見通しで通分は容易に出るだろうと予想していたので、前時までに図を用いて説明させるようにしていました。そうしたら、数直線図や面積図、まる図が出されました。




Gグループは、見通しで出た考え全てを使って説明していました。






全体の学び合いでは、出されたホワイトボードをグループ化させることが大事です。なぜなら、並べることですでに共通点や相違点に気付くからです。しかし、この授業では、複数の考え方があったので、それはちょっと難しかったようです。

主発問として、
「通分した時の分数の分母と図の目盛りの共通点は？」
と問いました。
最初は反応が鈍かったのですが、目盛りの数が全て６であることから、分母も６になっていることに気が付きました。

ただ単に、通分すると「はかせどん」だという話し合いではなく、図と数字の共通点を見出すことが大事だと思います。

さらに、
「分母の６はなぜたし算しないの？」
と発問してみました。予想通り、
「たしてはいけないから」
という反応がほとんどでしたので、この単元に入った時のことを思い出させ、
３／６は１／６が３個分
２／６は１／６が２個分
だから、３／６＋２／６は１／６が（３＋２）個分
という既習の振り返りをさせました。つまり、単位分数の考え方です。整数でも、小数でも、分数でも、単位の何個分という共通性に気付かせることは、算数を教える上で大切にしたいものです。






そして、説明です。図も式もそのものが説明になっていますが、やはり図や式を説明するためには、「言葉」が大事です。説明は、「言う」「書く」などを何度もさせることで定着します。さらに、説明したがるようになります。このように、筋道立てて説明できるようにすることが、算数指導では大事になります。

最後に、練習問題を解き、振り返りをさせます。
振り返りは、「わかったこと」「いいなと思った考え」「もっとやってみたいこと」という視点でノートに書かせます。書き終わったら、フリートーク（自由交流）をして、いいなと思ったところに下線を引きます。

このように、学び合いは、授業の最初から終わりまで学び合いが理想だと思います。

自力解決については、次時の「異分母分数のひき算」でやりました。グループ学習なしで全員自力解決できました。

説明できることがわかったということ

分数の単元に入りました。約分や通分によって、分数の加減計算ができるようにするという単元の流れです。

３／５と２／３の大きさを比べようという課題。分数の数直線図でどちらが大きいかわかりますが、図を使わないで大きさを比べるにはどうすればよいかということを考えさせます。

席替えをして初のグループ学習。新鮮なメンバーなので、とても意欲的です。

見通しでは、等しい分数のつくり方と、図を使うという考えでしたが、図の方は、分母を１５分割にするということに気が付かず（気が付いても難しい）、ホワイトボードは完成しませんでした。

等しい分数をつくるグループには、２通りの考えがありました。

E班は、分母と分子に「×２」「×３」「×４」するということを忘れ、分母は２ずつ、分子は１ずつ増えるという誤答になっていました。でも、２／３の方は、なぜか等しい分数になっていました。このグループのよさは、間違ったことをみんなに提示できたということです。みんなからの質問で間違いに気付くというのは、とてもよい学習の仕方だと思います。

さて、G班です。さっきのE班と比べることで、答えが違うことが分かりました。どっちが正しいのかを考えます。そういう意味で、E班の間違いが学習に役立ちます。我がクラスでは、間違ったことに拍手が起こります。自信を持って間違いましょう！と指導しているからです。

下のグループでは、正しく答えを導いていますが、通分の仕方を塾などですでに学習している人がいました。見通しの時から、「通分だよ」とつぶやいていました。その子は、青ペンでやり方を説明していました。同じグループの人には、よく理解されないまま黒板に貼りました。

全体の学び合いで、どんどん質問が出されました。特に、なぜ３や５をかけるということがわかったのですか？という鋭い質問が出されました。この青ペンで書いたことと、質問によって話し合いが進みました。そして、通分という概念に至りました。このような話し合いは、子どもたちが自ら疑問をもち、考えていくというものになっていました。

子供によって、学習内容を予習したり、塾で学習してきたりすることもあります。そんな時は、未習の子どもにどんどん質問させます。予習しても丸暗記では答えられません。

常に言っています。「説明できることが、わかったということなのです。」

ですから、内容を知っている子どもがいたら、その子にとっても、未習の子供にとっても、互いに学び合えるよさがあります。

公倍数の「はかせどん」発見

５年「整数」の公倍数を見つける授業です。

公倍数を見つけるにはどうすればよいかというめあて意識をもって取り組みました。

教科書では、両方の倍数を並べて共通倍数を見つける方法と、８の数の倍数だけを書いて、そこから６の倍数を選ぶという方法を比較検討し、大きい数の倍数だけを書いた方が効率的であるという流れにして、はやくて簡単な見つけ方を考えさせるという流れになります。

今回の授業では、見通しをグループごとにさせることにしました。並べて共通な倍数を見つけるということは容易にできると予想しました。予想通り、並べて公倍数に◯をつけているグループがほとんどでした。全体の学び合いでは、片方の倍数だけ描けば良いことに気が付きました。もちろん、大きい方の数の倍数だけを書いたほうが少なくて済むという結論になりました。

と、ここで各グループのホワイトボードをよく見ると、G班は、「２４ずつ増えている」「×２、×３でも答えがでる」ということに気付いていました。これについて話し合いをさせ、この２つのことから、２４という最小公倍数を見つければ、あとは書き並べなくてもわかるということを、子どもたちの話し合いから導き出しました。

さらに、２４、２４×２、２４×３・・・・ということは、２４の倍数になっているという見方もできるということになり、「公倍数は、最小公倍数の倍数」というきまりを共有しました。つまり、公倍数のはかせどんです。（はやい、かんたん、せいかく、どんなときもできる）

教科書にあることをしっかりと教えることは当たり前ですが、教科書にないことに自ら気付き、発見していくことの楽しさを味わった授業でした。

方法別グループ学習 『四角形の４つの角の和」できなくても達成感

四角形の内角の和を求めるという課題です。

見通しでは、

１切って合わせる
２折る
３角度を計る
４対角線を引く

という考えが出されました。

今回も方法別に分かれて取り組ませました。

このグループは、切って合わせる考えです。黙々と作業していました。

このグループは、中央に折って合わせる方法に挑戦していました。前時に三角形で３つの角を合わせて１８０°になったという既習を活かしていますが、なかなかうまく合わせられません。

全体の学び合いです。切って合わせたグループでは、「ぴったり合うので３６０°」という説明をしています。　　

折るグループは、結局角を合わせる降り方ができませんでした。

計るグループは、きちんと３６０°になりました。（誤差が出ることを期待したのですが・・・）

対角線グループは、最初それぞれの三角形の角度を計って足していましたが、三角形の３つの角の和が１８０°であることから、計らなくてもいいということに気付きました。その気付きから、いつでも簡単にできる方法ということで、「はかせどん」は、対角線の考え方であるということで、四角形の４つの角の和は３６０°というまとめになりました。

今回も方法別のグループ学習をしてみましたが、最初から自分の考えていることと同じ友達が集まるので、話し合いもスムーズになりました。折るグループでは、できないながらも知恵を出し合って取り組んでいました。そして「みんなで真剣に知恵を出し合うことが学び合いだ。素晴らしい」と価値づけしたら、拍手が起こりました。結局、対角線を引くよさが浮き彫りになりましたが、それぞれのグループでの学び合いのよさを味わうことができた授業でした。

効率よく問題を解くことがよいとされる算数ですが、拙い考えに真剣に挑戦する姿は、とても美しいと思います。まちがっても、答えが出なくても、一人一人の様子を見取り、価値付けしていくことが、その教科の意欲を高めていくことにつながると思います。