説明して気づくこと

夏本番ですね。

おととい、市内の小学校の研修会に講師として参加させていただきました。

来年度、学び合いをテーマにした公開研があり、学び合いのとらえ方と教師のかかわり、発達段階に応じた学び合いのさせ方を中心に話をしてほしいとのことでした。その内容に合っているかどうかわかりませんが、自分の実践や、石川県の学校の事例をもとに、話をさせていただきました。

人前でまとまった話をする時に、資料をつくったりパワーポイントでプレゼンを考えたりしますが、実践を整理していると、今の自分が忘れていることや曖昧になっていることなどがあることに気づかされます。

過去、いろいろな場で話をさせていただきましたが、話をする度に改めて気づかされることがあり、逆に勉強になります。

うまく伝わったか疑問ですが、自分の軌道修正になったことは事実です。2学期にやるべきことが、はっきりしてきました。

呼んでいただいたことに感謝いたします。ありがとうございました。

（付け足し）

チームEは、４でわることはわかっていて、しかも１／４であることもわかっていました。それを複合させると下の写真のように考えたわけです。頭では４でわるということがわかっていたので、すんなりと÷４にしていて、答えも正答になっています。

「４でわる」と「１／４倍」は同じ！！

１／４の円の面積を求めるという授業での学び合い。

まずは図を提示しました。気付きは、
「１／４になっているから、４でわればいい。」
という全員の気付き。

今日は、計算中心の時間になりそうな感じがしました。円の面積を４でわる計算は、比較的簡単だし、理由も気付きで出されていましたが、

【１／４倍だから、１／４をかける】

という、既習を生かした学習をさせたいと思いました。さらに、すべてをかけ算で一つの式にするのは、分数の場合など約分できたりするよさがあると思いました。

T「１／４ということだ出たので、できるだけ１／４を使ってみましょう。」
と投げかけると、一斉にチームで式を書き始めました。

９つのチーム中、７チームは、
１０×１０×３．１４÷４

２つのチームは、
１０×１０×３．１４÷　１／４

ところが、すべてのチームが答えが同じです。
２つのチームは、１／４をできるだけ使うということで、このような式になったということでしたが、そのうちのある男子A君は、
「あああ、そうかあ。」
と大きな声。÷４と÷１／４は違うことに気が付きましたが、どう言えばよいか考えているようでした。

この問題はわり算であるという固定観念と、１／４という分数を使うとこのようなことが起きてしまいます。割合が既習であるにもかかわらず、１／４を割合という見方ができないということです。

２倍は２をかける

１．５倍は１．５をかける

３％は０．０３をかける

しかし、１／４には、『倍』という文字がついていないから、ついわり算になってしまう。

この間違いをしているのに、計算では４でわっている。イメージで計算しているわけです。
全体の学び合いで、
「倍がなくてもかけるんだ」
ということを学んだ授業でした。

ただ、分数でかけるという式にすると、分母と約分できるというよさについては、１０×１０＝１００という数になることで、よさを感じさせることができませんでした。

これは、中心角が６０°など、他の角度を扱わないとなかなかよさを実感できるところまではいかないかなと思いました。

分数でも、倍がついていなくても、かけるという見方を、他の学習でも繰り返し指導しなければなりませんね。

↓（ホワイトボードの例）
http://vaio0819.blogspot.jp/2014/07/blog-post_19.html

複式指導は、『学び合い』の原点

台風一過で、全国的に暑い一日となりました。

先週、附属小学校の公開授業を拝見致させていただきました。

３・４年複式と６年の算数です。今回は、コメンテーターとして参加しました。４，５人のコメンテーターの先生方のご意見を聞いて、「なるほど」と思うことがたくさんありました。まだまだ私も勉強しなければいけません。

今回の授業のことは事後研で語られましたが、自分なりに一番考えさせられたことは、複式の間接指導のことです。

今回は、３年生のコメンテーターということで、３年生の間接指導を中心に拝見しました。学習のリーダー（ミニティーチャー）が進行して学び合っていました。とても素晴らしい進行の仕方で、４月からの学習訓練の賜物です。

複式の間接指導時には、教師は別の学年に直接指導をしています。つまり、先生はいません。自分たちで学ぶわけです。

この複式指導は、私が新規採用の時に３年間、その後次の学校でも数年間複式学級を担当しました。ほとんど毎日のように学習プリントを準備して授業に臨みました。しかも、２学年分の学習プリントを作るわけですから、教科書と指導書など２学年分を家に持ち帰り、ひたすらプリントづくりに明け暮れた記憶があります。

そんな時、ふと気づいたことがありました。
「自分が作っている学習プリントは、『自習プリント』ではないのか。」
つまり、先生がいなくても、自分でどんどん問題を解き進むことができるプリントをつくっていることに気が付きました。

複式の間接指導では、教師がいないから自分たちだけで学習しなければなりません。しかし、これはデメリットではなく、自分たちで自ら学習を進めるためのチャンスであると思いました。

つまり、学習訓練を積めば、自分たちで学び合うことができるはずです。そう思ってからは、少しずつ自分たちで学び合うことができるように訓練していきました。そしたら、教師がいなくても、どんどん学習を進められるようになってきました。

さすがに数学的な価値に迫る場面では教師の力が必要ですが、その前までの学習ができるようになりました。

複式指導から離れてから、ずっと大規模校勤務が続きました。人数が多くても、すべて直接指導ができる単式学級のよさを噛みしめながら指導してきましたが、今回、久しぶりに複式指導を拝見し、「今の『学び合い』の原点がここにある。」
ということを気付きました。

つまり、条件や問題を提示しただけで、全員に既習との関連から気付きを言わせるとか、友達の考えをつなぐことなどは、複式の間接指導と同じ方向性ではないでしょうか。

というわけで、今回の付属小さんの授業を拝見して、ずっと前の自分が目指していたことが、今も続いていることを実感させていただきました。過去の経験を生かしながら、「学び合い」をさらに充実させていきたいと思いました。

附属小の先生方、そしてコメンテーターの先生方、本当にありがとうございました。

「学び合い」シリーズ 新刊のご紹介

いよいよ新刊が７月中旬に出ます。石川県の学び合い先進校の事例をもとに、「学び合い」の授業実践をまとめたものだそうです。昨年度、それらの学校に視察に行ってきました。さっそく購入予約しました。皆さんもどうですか。

http://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-162410-1

自分たちで反比例のきまりを見つけさせる学び合い

比例の学習が終わり、反比例の１教時目。

昨年、石川県小松市立苗代小学校で授業をさせていただいた時の授業です。
いきなりのグラフ提示ではなく、
T「面積が２４㎠の長方形って、どんな長方形ですか？」
という発問をしました。

この発問では、何を答えるのかわからない児童がいましたが、
C「たて６㎝、横４㎝の長方形です。」という発言をきっかけに、板書の通りいろいろな長さが出されました。

『意見をつなぐ』ことを、今年度の目玉としているので、いろいろな気づきが出されました。
たてと横を逆にしてもよいこと、５㎝や７㎝の時は小数になること、１㎝から２４㎝までの範囲ではなく、０．１などの小さい数でもよいこと、そのことから２４０㎝の場合もあることなど、意見をつなぐ場面が見られました。

さて、その結果を表にまとめてみると、何かきまりがありそうということになり、本時のめあては、
「きまりを見つけよう」となりました。

ここで見通しです。何をどう見ればよいのか。その時に比例の場合を想起させ、たての見方と横の見方をすれば、きまりが見つかりそうだということになり、グループ学習開始！

それぞれのチームで決まりを見つけ出しました。


全体の学び合いの場です。

子どもたち自ら自分たちのチームと近い考えを、黒板にはる時にグループ化させます。
このグループは、横に見て、
「一方の数が２倍、３倍、４倍になると、もう一方の数は、÷２、÷３、÷４になります。」という表現です。

 

こちらのグループは、÷でなく分数倍という見方です。

 

どちらでも同じきまりですが、子供たちは上も「×」だから、同じ「×」の方が考えやすいという話し合いの結論になりました。逆数倍になっていることには触れませんでしたが、既習をもとにしているわけですね。

 

 

どのチームも横のきまりを見つけ出しました。たてのきまりは、４つのチームが見つけ出していました。

 

『一方の値×もう一方の値＝きまった数』ということですが、ここで「たて×横＝面積」という既習と関連させることができるかということです。つまり、４年生で習った長方形の面積の公式が、反比例の式につながっているという数学的な考え方を身につけることが重要だと思います。

 

そして、ｙ＝２４÷ｘにつながるわけです。

 

反比例は、教えれば１０分で理解できると思います。でも、自らきまりを見つけて、既習と関連付けることが大切だと思います。それが、この「学び合い」から実現できます。

 

 

 

数直線図・関係図の誤答から学ぶ

 割合の問題が分数である時、子供たちはイメージするのが難しいですよね。そのために数直線図や関係図をかき、それを手掛かりに立式するわけです。

ここでのつまずきを考えると、もとにする量（１にあたる数）がどれなのかでわからないということや、図はかけていても立式の段階で演算を間違えてしまうことであろうと想定していましたが、全くその通りの誤答が出されました。

チームIは、数直前図から関係を見いだしました。１に何をかけると２／３になるのかを考えればすぐにわかります。

このチームは、１に２／３をかけるのか、２／３で割るのかで迷っていました。ここでの支援は、
「実際に計算してみたらどう？」

左上の計算が、確認の計算です。これで自信をつけて、かけ算であることをつかみました。（下写真）

チームHは、逆の考え方で、２／３に逆数をかければ１になる。だから、□に３／２をかけるという発想です。つまり、□を使った式を立てて、□を求めるというやり方です。時間切れで答えを求めることができませんでしたが、図と立式が正しい例ですね。

以下、間違いの例
チームA；数直線図は正しくかけたが、図からの立式で間違えた例

チームF；関係図（かけわり図）に入れる数値の位置を間違ってしまった例
（もとにする量と割合を取り違えてしまったのでしょう）

　チームE；チームAと同様の間違い

 

 

 数直線図や線分図、関係図を正しくかかせることは、とても大事な指導になります。２，３年生ぐらいからしっかりかけるようにする指導が必要です。

 

全体の学び合いでは、どれが正しいかの検討をしました。ここでの学び合いにより、自分たちのチームの間違いに気づくことができました。

 

間違えたチームの間違いを指摘（説明）するということも、とても大事な力になります。間違ったチームは、なぜ間違ったのかを説明できるようにさせています。

 

間違いから学ぶことは、算数ではとても大事なことですね。