見通しをどこまでもたせるか

算数の授業研究会がありました。

6年算数「分数÷分数」

教科書の問題は、ペンキと面積から分数÷分数の立式をさせて解かせるというものでしたが、教科書の流れでは、面積図に持っていきたいという意図があるように思えました。指導要領では、わからなない子どもへは、面積図などを用いて視覚でわかるようにするなどど書かれているが、それは全くの逆で、面積図は算数が得意な子どもにしかなかなか理解できない。というわけで、棒の重さと長さから、単位量あたりの重さを求める問題にしました。

これにしたのは、鉄の棒は直線のイメージなので線分図が捉えやすいというよさがあるからです。

立式は、前時で単位分数を扱いながら、同じ文章題でやったので容易に出されました。この時、

T「どうしてこの式になったの？」

と問い返しました。

C「重さ÷長さ＝１mあたりの重さになるからです」

事後研での指導主事が、この問い返しを高く評価していました。式の意味を考えさせるということがとても大切だということですね。

さらに見通しでは、線分図とわる数を整数にするという方法。線分図という見通しが出されたので、全員に線分図をかかせました。前時では、単位分数だったので、３倍するだけでしたが、今回は2で割ってから３倍するという２段階になるので、見通しはそこまで全体で確認しないといけません。

しかし、そこまで見通しを持っても、A班しかやっていませんでした。いかに２段階思考は難しいかということですね。ですから、もっと全体でできるまで押した方が良かったのかもしれません。

写真で見るとわかる通り、わる数の分母をかける方法と、逆数をかける方法に分かれました。全体の学び合いでは、どの方法がはかせどんかと問いました。どんな分数でも簡単にできる方法は、逆数という反応でした。計算が一回で済むからですね。

しかし、ここでもう一つ押さえるべきだったのは共通点です。逆数も、線分図も全て２でわって３倍しているということです。そこに気付かせられたら算数のよさを感じられたでしょう。

一人一人が説明できるように、全体で逆数の方法を再確認しました。

事後の研究会では、以下のようなご意見をいただきました。ご覧ください。

校内研では、どのようにして考えを持たせての学び合いをさせるかということが話題の中心になります。算数では、見通しでいかに考えを持たせるかということになります。このような難しい問題の場合には、まず全体で問題1を解いてみるということが有効であると思います。それが一人一人に考えを持たせるということになります。