数学的な効率性で深く考えさせる

今年度、6年3クラスの算数を担当していますが、同じ授業でもクラスによって出される考えが違います。だから、全体の話し合いの流れが微妙に変わります。しかし、流れが変わっても取り上げる考え方の順番は決まっていると思います。

本時は、４人でリレーの順番の決め方は何通りあるかという順列の問題です。落ちや重なりがなく順序よく数えるというめあてにしました。

まずは１組。

各グループの考えが、期待していた通りに出されました。

ら

まずは、表で考えたグループ。最初のＡを固定していますが、2番目のＢは固定していません。

次は、2番目のＢも固定しています。

次は、樹形図に近いやり方です。Ａは1回しか書いていないので効率的です。

出ました！樹形図。最後まで枝分かれして、落ちや重なりがなく効率的です。

今の順番でホワイトボードを並べて提示しました。グループ分けは、できるだけ子どもたちにやらせます。でも、より数学的な考えに並べるのは、教師の役割だと考えています。（慣れてくれば子どもたちでできますが）

次は２組の授業です。

初めの考えは誤答ですが、私は誤答が出ると嬉しくなります。なぜなら、比較することで正答のよさが浮き彫りになるからです。下の考えは、Ａを固定していますが、2番目のＢを固定していないので、落ちが出てしまいました。そういうことを考えさせてくれたということで、誤答のグループには拍手👏します。

次は、落ちはないのですが、Ｂを固定していないやり方です。固定しないと、落ちをつくってしまう可能性があります。

これは、Ｂも固定しています。落ちや重なりの可能性が減ります。

そして出ました。樹形図！しかも、Ａの場合を書いただけで、あとは同じ数になるから、6×4で計算しています。

板書は以下のようになりました。これも、効率性を考えて並べています。

そして最後は３組です。

他のクラスにもありましたが、最初だけ固定しています。でも、よく見るとＢ以降は2番目を固定するよさに気がついています。ここは取り上げるべきでしょう。

2番目も固定しています。

全て書かなくても、Ｂ以降も同じ数になることに気づき、6×4で計算して出しました。

そして樹形図のよさが浮き彫りになりました。

板書は以下のようになりました。３組も数学的な効率性の順に並べています。

このように、ホワイトボードの並べ方を『はかせどん』（はやい、かんたん、せいかく、どんなときも）という数学的な効率性の順に並べて考えさせることにより、数理的な処理のよさに気づけるようになります。さらに、そのよさを説明できるように工夫をすれば、深く考えさせることができます。