底面積と底体積のこだわり

期末事務で超多忙な時期ですが、一息入れるためにアップしてみます。

三角柱の体積を求める問題（写真下）ほとんどの子どもたちは、「底面積×高さ」であることを知っています。だから、4×３÷２をして三角形の面積を求め、それに高さをかけて求められるという気付きが多数ありました。

写真の左にちょこっと見える図形は、4×３×５の四角柱です。これは、１㎤が4×３個並び、それが5段あるからということで説明できます。4×３は底面積と同じになるということから底面積×高さという四角柱の公式が導き出されるわけです。

ところが、三角柱というものも同じなのかという検証がなされていないのに、子どもたちは底面積×高さという公式が使えるものだと思っています。

三角柱の体積を求めるために提示した図

見通しで、底面積×高さでよいのかという疑問を投げかけてグループ学習に入りました。
チーム学習の組み合わせは、底面積×高さという求め方と、四角柱の半分という考えのグループをチームにしました。（下写真）このチーム学習で、見通しで出された、三角柱でも底面積×高さでよいのかということが話し合いの中心になるだろうと予測していました。

各グループから出された考え

＜ここで話し合わせたかったこと＞

・底面積×高さという公式が、三角柱でも使えるのかということ

・底面積×高さという公式が使えるとすれば、多角柱や円柱も同じではないだろうかという推論

しかし、実際には両方の考えを伝え合っただけで、答えが同じという結論になりました。どちらも、はかせどん（はやい・かんたん・どんなときも使える）は、ほぼ同じだろうということでした。

その後の全体の話し合いでは、そこを焦点化してみました。

T「三角柱は、底面積×高さという公式を使ってよいかどうかまだわからないよ。」

C「え？底面積×高さでも求められるんですよ？」

C「実際に求められているじゃないですか」

下の図を板書して、「1段目の体積は１㎤が4×３の半分だから÷2。これは底面積と同じだよね。 」と説明してしました。なんとなく、納得したようでした。（底体積とでもネーミングすればよかったかもしれません）

本日の授業では、底面積と1段目の体積が同じ数値になるから公式が使えるという説明をさせるつもりでした。そのためには、クラスの実態にもよりますが、「三角柱の体積が底面積×高さで求められることを説明しよう」というめあてで授業を仕組むことも考えられます。

このような内容の授業は、この学年が4年生の面積でもやりました。たて×横はほとんどの子どもが知っています。でも、なぜ長さと長さをかけると面積になるのかということの説明をさせるために、地道に１㎠が何個分だからという捉え方をさせてきました。

長さ×長さ＝面積、面積×長さ＝体積という理論は、高校の数学を学んでやっと意味がわかるものです。公式だけ覚えさせてテストで点をとらせるだけなら、教師は必要ありませんね。筋道を通して考えさせる力を養うために、算数を学ばせているわけです。

なぜ面積に高さをかけると体積になるのか、どうすれば説明できるのかという話し合いができる授業にしていかなければなりません。そして、そういう議論が好きな子どもにしていくことが、算数にとっては大切だと思います。

探究の鬼を育てなければなりません。